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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為(3，0)，與y軸交于點C(0，﹣3)，點P是直線BC下方拋物線上的任意一點。

(1)求這個二次函數y=x2+bx+c的解析式。

(2)連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形POP′C，如果四邊形POP′C為菱形，求點P的坐標。

【答案】（1）二次函數的解析式為；（2）P（）時，四邊形POP′C為菱形.

【解析】

（1）將點B、C的坐標代入解方程組即可得到函數解析式；

（2）根據四邊形POP′C為菱形，得到，且與OC互相垂直平分，可知點P的縱坐標為，將點P的縱坐標代入解析式即可得到橫坐標，由此得到答案.

（1）將點B(3，0)、C(0，﹣3)的坐標代入y=x2+bx+c，得

，∴

∴二次函數的解析式為；

（2）如圖，

令中x=0，得y=-3，

∴C（0，-3）

∵四邊形POP′C為菱形，

∴，且與OC互相垂直平分，

∴點P的縱坐標為，

當y=時， ，

得： ，

∵點P是直線BC下方拋物線上的任意一點，

∴P（）時，四邊形POP′C為菱形.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與函數的圖象交于，兩點，且點的坐標為．

（1）求的值；

（2）已知點，過點作平行于軸的直線，交直線于點，交函數的圖象于點．

①當時，求線段的長；

②若，結合函數的圖象，直接寫出的取值范圍．

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【題目】如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，點E是AB 的中點，連接CE交⊙O于點F，連接AF并延長交BC于點H．

（1）若連接AO，試判斷四邊形AECO的形狀，并說明理由；

（2）求證：AH是⊙O的切線；

（3）若AB＝6，CH＝2，則AH的長為 ．

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【題目】某商場一種商品的進價為每件元，售價為每件元.每天可以銷售件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷.

(1)若該商品連續(xù)兩次下調相同的百分率后售價降至每件元，求兩次下降的百分率;

(2)經調查,若該商品每降價元，每天可多銷售件,那么每天要想獲得最大利潤，每件售價應多少元?最大利潤是多少?

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【題目】如圖，在中，，，延長至點，使，則________.

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【題目】如圖1，△ABC內接于，點D是的中點，且與點C位于AB的異側，CD交AB于點E.

（1）求證：△ADE∽△CDA

（2）如圖2，若的直徑AB，CE=2，求AD和CD的長.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y1＝（x＞0）的圖象與y2＝（x＞0）的圖象關于x軸對稱，Rt△AOB的頂點A，B分別在y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的圖象上．若OB＝AB，點B的縱坐標為﹣2，則點A的坐標為_____．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖像分別交x、y軸于點A、B，拋物線經過點A、B，點P為第四象限內拋物線上的一個動點.

（1）求此拋物線對應的函數表達式；

（2）如圖1所示，過點P作PM∥y軸，分別交直線AB、x軸于點C、D，若以點P、B、C為頂點的三角形與以點A、C、D為頂點的三角形相似，求點P的坐標；

（3）如圖2所示，過點P作PQ⊥AB于點Q，連接PB，當△PBQ中有某個角的度數等于∠OAB度數的2倍時，請直接寫出點P的橫坐標.

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【題目】如圖，扇形DOE的半徑為3，邊長為的菱形OABC的頂點A，C，B分別在OD，OE，上，若把扇形DOE圍成一個圓錐，則此圓錐的高為（ ）

A.B.C.D.

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