【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,B點的坐標為(3,0),與y軸交于點C(0,﹣3),點P是直線BC下方拋物線上的任意一點。
(1)求這個二次函數y=x2+bx+c的解析式。
(2)連接PO,PC,并將△POC沿y軸對折,得到四邊形POP′C,如果四邊形POP′C為菱形,求點P的坐標。
【答案】(1)二次函數的解析式為;(2)P()時,四邊形POP′C為菱形.
【解析】
(1)將點B、C的坐標代入解方程組即可得到函數解析式;
(2)根據四邊形POP′C為菱形,得到,且與OC互相垂直平分,可知點P的縱坐標為,將點P的縱坐標代入解析式即可得到橫坐標,由此得到答案.
(1)將點B(3,0)、C(0,﹣3)的坐標代入y=x2+bx+c,得
,∴
∴二次函數的解析式為;
(2)如圖,
令中x=0,得y=-3,
∴C(0,-3)
∵四邊形POP′C為菱形,
∴,且與OC互相垂直平分,
∴點P的縱坐標為,
當y=時, ,
得: ,
∵點P是直線BC下方拋物線上的任意一點,
∴P()時,四邊形POP′C為菱形.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與函數的圖象交于,兩點,且點的坐標為.
(1)求的值;
(2)已知點,過點作平行于軸的直線,交直線于點,交函數的圖象于點.
①當時,求線段的長;
②若,結合函數的圖象,直接寫出的取值范圍.
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【題目】如圖,以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O,點E是AB 的中點,連接CE交⊙O于點F,連接AF并延長交BC于點H.
(1)若連接AO,試判斷四邊形AECO的形狀,并說明理由;
(2)求證:AH是⊙O的切線;
(3)若AB=6,CH=2,則AH的長為 .
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【題目】某商場一種商品的進價為每件元,售價為每件元.每天可以銷售件,為盡快減少庫存,商場決定降價促銷.
(1)若該商品連續(xù)兩次下調相同的百分率后售價降至每件元,求兩次下降的百分率;
(2)經調查,若該商品每降價元,每天可多銷售件,那么每天要想獲得最大利潤,每件售價應多少元?最大利潤是多少?
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【題目】如圖1,△ABC內接于,點D是的中點,且與點C位于AB的異側,CD交AB于點E.
(1)求證:△ADE∽△CDA
(2)如圖2,若的直徑AB,CE=2,求AD和CD的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數y1=(x>0)的圖象與y2=(x>0)的圖象關于x軸對稱,Rt△AOB的頂點A,B分別在y1=(x>0)和y2=(x>0)的圖象上.若OB=AB,點B的縱坐標為﹣2,則點A的坐標為_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數的圖像分別交x、y軸于點A、B,拋物線經過點A、B,點P為第四象限內拋物線上的一個動點.
(1)求此拋物線對應的函數表達式;
(2)如圖1所示,過點P作PM∥y軸,分別交直線AB、x軸于點C、D,若以點P、B、C為頂點的三角形與以點A、C、D為頂點的三角形相似,求點P的坐標;
(3)如圖2所示,過點P作PQ⊥AB于點Q,連接PB,當△PBQ中有某個角的度數等于∠OAB度數的2倍時,請直接寫出點P的橫坐標.
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【題目】如圖,扇形DOE的半徑為3,邊長為的菱形OABC的頂點A,C,B分別在OD,OE,上,若把扇形DOE圍成一個圓錐,則此圓錐的高為( )
A.B.C.D.
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