Question

小明同學騎自行車去郊外春游，如圖為表示他離家的距離y（千米）與所用的時間x（時）之間關系的函數(shù)圖象．
（1）根據(jù)圖象回答：小明到達離家最遠的地方需幾小時？此時離家多遠？
（2）求小明出發(fā)2.5小時離家多遠？
（3）求小明出發(fā)多長時間距家10千米．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)分段函數(shù)的圖象上點的坐標的意義可知：小明到達離家最遠的地方需3小時；此時，他離家30千米；
（2）因為C（2，15）、D（3，30）在直線上，運用待定系數(shù)法求出解析式后，把x=2.5代入解析式即可；
（3）分別利用待定系數(shù)法求得過E、F兩點的直線解析式，以及A、B兩點的直線解析式．分別令y=10，求解x．

解答：解：（1）由圖象可知小明到達離家最遠的地方需3小時；
此時他離家30千米；

（2）設直線CD的解析式為y=k₁x+b₁，由C（2，15）、D（3，30），
代入得：

2k1+b1=15 3k1+b1=30

，
解得：

k1=15 b1=-15

，
故直線CD的解析式為：y=15x-15，（2≤x≤3）
當x=2.5時，y=22.5．
答：出發(fā)兩個半小時，小明離家22.5千米；

（3）設過E、F兩點的直線解析式為y=k₂x+b₂，
由E（4，30）、F（6，0），代入得

4k2+b2=30 6k2+b2=0

，
解得：

k2=-15 b2=90

，
故直線EF的解析式為：y=-15x+90，（4≤x≤6）
過A、B兩點的直線解析式為y=k₃x，
∵B（1，15），
∴y=15x（0≤x≤1）
分別令y=10，則10=-15x+90，10=15x，
解得：x=

16

3

，x=

2

3

，
答：小明出發(fā)

16

3

小時或

2

3

小時距家10千米．

點評：此題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，再代數(shù)求值．解題的關鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解，并會根據(jù)圖示得出所需要的信息．