【題目】如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，雙曲線經(jīng)過點(diǎn).

（1）求直線和雙曲線的解析式．

（2）平移直線，使它與雙曲線有唯一公共點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1），；（2）（-3,6）

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式，過點(diǎn)作軸于，如圖，根據(jù)AAS即可證明，從而得，，進(jìn)而可得點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)一步即可求出雙曲線的解析式；

（2）設(shè)平移后的直線為，根據(jù)題意可知聯(lián)立該直線與雙曲線的解析式組成的方程組只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即△=0，由此可得關(guān)于n的方程，解方程求出n后再解方程即可求出點(diǎn)P坐標(biāo)．

解：（1），∴設(shè)直線的解析式為，

將點(diǎn)代入，得，

，

直線的解析式為，

過點(diǎn)作軸于，如圖，則，

，

，

∴，

，

∴，

，，

，

，

雙曲線的解析式為；

（2）設(shè)平移后的直線為，

由，得，

由題意，得，得或n=﹣12（舍去），

此時(shí)，

．

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題提出）：有同樣大小正方形256個(gè)，拼成如圖1所示的的一個(gè)大的正方形．請(qǐng)問如果用一條直線穿過這個(gè)大正方形的話，最多可以穿過多少個(gè)小正方形？

（問題探究）：我們先考慮以下簡單的情況：一條直線穿越一個(gè)正方形的情況．（如圖2）

從圖中我們可以看出，當(dāng)一條直線穿過一個(gè)小正方形時(shí)，這條直線最多與正方形上、下、左、右四條邊中的兩個(gè)邊相交，所以當(dāng)一條直線穿過一個(gè)小正方形時(shí)，這條直線會(huì)與其中某兩條邊產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，并且以兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的線段會(huì)全部落在小正方形內(nèi)．

這就啟發(fā)我們：為了求出直線最多穿過多少個(gè)小正方形，我們可以轉(zhuǎn)而去考慮當(dāng)直線穿越由小正方形拼成的大正方形時(shí)最多會(huì)產(chǎn)生多少個(gè)交點(diǎn).然后由交點(diǎn)數(shù)去確定有多少根小線段，進(jìn)而通過線段的根數(shù)確定下正方形的個(gè)數(shù)．

再讓我們來考慮正方形的情況（如圖3）：

為了讓直線穿越更多的小正方形，我們不妨假設(shè)直線右上方至左下方穿過一個(gè)的正方形，我們從兩個(gè)方向來分析直線穿過正方形的情況：從上下來看，這條直線由下至上最多可穿過上下平行的兩條線段；從左右來看，這條直線最多可穿過左右平行的四條線段；這樣直線最多可穿過的大正方形中的六條線段，從而直線上會(huì)產(chǎn)生6個(gè)交點(diǎn)，這6個(gè)交點(diǎn)之間的5條線段，每條會(huì)落在一個(gè)不同的正方形內(nèi)，因此直線最多能經(jīng)過5個(gè)小正方形．

（問題解決）：

（1）有同樣大小的小正方形16個(gè)，拼成如圖4所示的的一個(gè)大的正方形．如果用一條直線穿過這個(gè)大正方形的話，最多可以穿過_________個(gè)小正方形．

（2）有同樣大小的小正方形256個(gè)，拼成的一個(gè)大的正方形.如果用一條直線穿過這個(gè)大正方形的話，最多可以穿過___________個(gè)小正方形．

（3）如果用一條直線穿過的大正方形的話，最多可以穿過___________個(gè)小正方形．

（問題拓展）：

（4）如果用一條直線穿過的大長方形的話（如圖5），最多可以穿過個(gè)___________小正方形．

（5）如果用一條直線穿過的大長方形的話（如圖6），最多可以穿過___________個(gè)小正方形．

（6）如果用一條直線穿過的大長方形的話，最多可以穿過________個(gè)小正方形．

（類比探究）：

由二維的平面我們可以聯(lián)想到三維的立體空間，平面中的正方形中四條邊可聯(lián)想到正方體中的正方形的六個(gè)面，類比上面問題解決的方法解決如下問題：

（7）如圖7有同樣大小的小正方體8個(gè)，拼成如圖所示的的一個(gè)大的正方體.如果用一條直線穿過這個(gè)大正方體的話，最多可以穿過___________個(gè)小正方體．

（8）如果用一條直線穿過的大正方體的話，最多可以穿過_________個(gè)小正方體．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D是邊AC的中點(diǎn)，CE⊥BD于E．若F是邊AB上的點(diǎn)，且使△AEF為等腰三角形，則AF的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價(jià)為，投人市場銷售時(shí)，調(diào)査市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)虧本，且每天銷售量 (單位:千克)與銷售單價(jià) (單位: )之間的函數(shù)關(guān)系如圖

(1)求與的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

(2)當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得的利潤最大，最大利潤是多少?

(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批蜜柚?請(qǐng)說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年新型冠狀病毒肺炎（，簡稱為新冠肺炎）疫情在全球蔓延，我們國家堅(jiān)決打贏這場無硝煙的人民戰(zhàn)爭，我市各單位為同學(xué)們的返校復(fù)學(xué)采取了一系列前所未有的舉措．復(fù)課返校后，為了拉大學(xué)生鍛煉的間距，某學(xué)校決定增購適合獨(dú)立訓(xùn)練的兩種體育器材：跳繩和毽子，原來購進(jìn)根跳繩和個(gè)毽子共需元；購進(jìn)根跳繩和個(gè)鍵子共需元．

（1）求跳繩和毽子的售價(jià)原來分別是多少元？

（2）學(xué)校計(jì)劃購買跳繩和毽子兩種器材共個(gè)，由于受疫情影響，商場決定對(duì)這兩種器材打折銷售，其中跳繩以八折出售，毽子以七五折出售，學(xué)校要求跳繩的數(shù)量不少于毽子數(shù)量的倍，跳繩的數(shù)量不多于根，請(qǐng)你求出學(xué)校花錢最少的購買方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是小花在一次放風(fēng)箏活動(dòng)中某時(shí)段的示意圖，她在A處時(shí)的風(fēng)箏線（整個(gè)過程中風(fēng)箏線近似地看作直線）與水平線構(gòu)成30°角，線段AA1表示小花身高1.5米，當(dāng)她從點(diǎn)A跑動(dòng)9米到達(dá)點(diǎn)B處時(shí)，風(fēng)箏線與水平線構(gòu)成45°角，此時(shí)風(fēng)箏到達(dá)點(diǎn)E處，風(fēng)箏的水平移動(dòng)距離CF＝10米，這一過程中風(fēng)箏線的長度保持不變，求風(fēng)箏原來的高度C1D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三個(gè)家電廠家在廣告中都聲稱，他們的某種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命都是年，經(jīng)質(zhì)量檢測部門對(duì)這三家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：（單位：年）

甲廠：、、、、、、、、、

乙廠：、、、、、、、、、

丙廠：、、、、、、、、、

請(qǐng)回答下面問題：

（1）填空：

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

甲廠

_____

乙廠

______

丙廠

______

（2）這三個(gè)廠家的銷售廣告分別利用了哪一種表示集中趨勢的特征數(shù)；

（3）如果你是顧客，你會(huì)買三家中哪一家的電子產(chǎn)品？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C為∠AOB的邊OA上一點(diǎn)，OC=6，N為邊OB上異于點(diǎn)O的一動(dòng)點(diǎn)，P是線段CN上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PQ∥OA交OB于點(diǎn)Q，PM∥OB交OA于點(diǎn)M．

（1）若∠AOB=45°，OM=4，OQ=，求證：CN⊥OB；

（2）當(dāng)點(diǎn)N在邊OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形OMPQ始終保持為菱形．

①問：的值是否發(fā)生變化？如果變化，求出其取值范圍；如果不變，請(qǐng)說明理由；

②設(shè)菱形OMPQ的面積為S1，△NOC的面積為S2，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC如圖放置，反比例函數(shù)的圖像交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，已知A（，0），∠DOE=30°，則k的值為（ ）

A.B.C.3D.3

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同步練習(xí)冊(cè)答案