Question

【題目】如圖，在中，，，交于點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為，設(shè)出發(fā)時(shí)間為.

（1）求的長(zhǎng).

（2）當(dāng)時(shí)，求證：.

（3）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若是以為腰的等腰三角形，求出所有滿足條件的的值.

（4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，若（為正整數(shù)），則滿足條件的的值有________個(gè).

Answer 1

【答案】(1);(2)見解析;(3)見解析;(4) 無數(shù)個(gè).

【解析】

(1)利用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求三角形的高AH的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角形的面積法求BD的長(zhǎng)；（2）根據(jù)題意計(jì)算出AP=AD，然后利用SAS定理證明，從而利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明；（3）分情況討論當(dāng)CP=CD或CP=DP時(shí)，分別求此時(shí)CP的長(zhǎng)度，從而求t的值；（4）根據(jù)題意求出，從而確定三角形面積的值有無數(shù)個(gè)，所以t的值有無數(shù)個(gè).

（1）解：過點(diǎn)作交于點(diǎn).

∵

∴

∴

∵

∴

（2）當(dāng)時(shí)，

此時(shí)點(diǎn)在邊上，且

由（1）可得

∴

∵.

∴

∴

∴

（3）當(dāng)點(diǎn)img src="http://thumb.1010pic.com/questionBank/Upload/2020/11/27/10/c88d1317/SYS202011271015219315411118_DA/SYS202011271015219315411118_DA.016.png" width="15" height="16" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

①當(dāng)時(shí)，是等腰三角形

∵

∴

∴

②當(dāng)時(shí)，是等腰三角形

∵

∴

∵，

∴

∴

∴為中點(diǎn)

∴

∴

∴

∴當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，的值為6.2或6.5.

（4）由（1）得知

∴

又∵n為正整數(shù)，

∴的值有無數(shù)個(gè)

∴滿足條件的的值無數(shù)個(gè).