【題目】如圖,在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)表示數(shù)b,AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離,C是AB的中點(diǎn),且a、b滿足|a+3|+(b+3a)2=0
(1)求點(diǎn)C表示的數(shù):
(2)點(diǎn)P從A點(diǎn)以3個(gè)單位每秒向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)以2個(gè)單位每秒向左運(yùn)動(dòng)
(i)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上D點(diǎn)相遇時(shí),求此時(shí)C、D兩點(diǎn)之間的距離;
(ii),若AP+BQ=2PQ,求時(shí)間t.
【答案】(1)3;(2)(i) (ii)或
【解析】
(1)先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a,b的值,再根據(jù)中點(diǎn)的定義得出點(diǎn)C表示的數(shù)即可.
(2)先用t表示出AP,BQ及PQ的值,求出D值,再通過(guò)CD=D-C即可;再根據(jù)AP+BQ=2PQ列出關(guān)于t的方程,求出t的值即可.
解(1)∵|a+3|+(b+3a)2=0
∴a+3=0,b+3a=0,解得a=-3,b=9
∴
∴點(diǎn)C表示的數(shù)是3;
(2)∵AB=9+3=12,點(diǎn)P從A點(diǎn)以3個(gè)單位每秒向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)以2個(gè)單位每秒向左運(yùn)動(dòng)。
∴AP=3t, BQ=2t
∴3t+ 2t=12
∴t=
∴AP=
∴點(diǎn)D表示的數(shù)是-3+=;
∴C、D兩點(diǎn)之間的距離為-3=
(ii).∵AB=9+3=12,點(diǎn)P從A點(diǎn)以3個(gè)單位每秒向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)以2個(gè)單位每秒向左運(yùn)動(dòng)
∴點(diǎn)P表示的數(shù)是-3+3t,點(diǎn)Q表示的數(shù)是9-2t
∴AP=3t, BQ=2t, PQ=|12-5t|
∵AP+BQ=2PQ
∴3t+2t=2|12-5t|,解得t=或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=6,BC=8,∠BCA的平分線與AB邊的垂直平分線相交于點(diǎn)D,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分別是E、F.
(1)求證:AE=BF;
(2)求AE的長(zhǎng).
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【題目】從⊙O外一點(diǎn)A引⊙O的切線AB,切點(diǎn)為B,連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C,點(diǎn)D.連接BC.
(1)如圖1,若∠A=26°,求∠C的度數(shù);
(2)如圖2,若AE平分∠BAC,交BC于點(diǎn)E.求∠AEB的度數(shù).
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【題目】學(xué)完一元一次方程解法,數(shù)學(xué)老師出了一道解方程題目:
.李銘同學(xué)的解題步驟如下:
解:去分母,得3(x+1)-2(2-3x)=1;……①
去括號(hào),得3x+3-4-6x=1; ……②
移項(xiàng),得3x-6x=1-3+4; ……③
合并同類項(xiàng),得-3x=2; ……④
系數(shù)化為1,得x=-. ……⑤
(1)聰明的你知道李銘的解答過(guò)程在第_________(填序號(hào))出現(xiàn)了錯(cuò)誤,出現(xiàn)上面錯(cuò)誤的原因是違背了____.(填序號(hào))①去括號(hào)法則;②等式的性質(zhì)1;③等式的性質(zhì)2;④加法交換律.
(2)請(qǐng)你寫出正確的解答過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,將邊長(zhǎng)為2的正方形OABC如圖①放置,O為原點(diǎn). (Ⅰ)若將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí),如圖②,求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(Ⅱ)如圖③,若將圖①中的正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點(diǎn)E,AD⊥BC于點(diǎn)D,∠BAD=45°,AD與BE交于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:BF=2AE;
(2)若CD=,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小王計(jì)劃租一間商鋪,下面是某房屋中介提供的兩種商鋪的出租信息:
設(shè)租期為x(月),所需租金為y(元),其中x為大于1的整數(shù).
(1)若小王計(jì)劃租用的商鋪為90m2,請(qǐng)分別寫出在商座A,B租商鋪所需租金yA(元),yB(元)與租期x(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在(1)的前提下,請(qǐng)你幫助小王根據(jù)租期,租用哪個(gè)商座的商鋪房租更低.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小麗暑假期間參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),從某批發(fā)市場(chǎng)以批發(fā)價(jià)每個(gè)元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)個(gè)手機(jī)充電寶,然后每個(gè)加價(jià)元到市場(chǎng)出售.
求售出個(gè)手機(jī)充電寶的總售價(jià)為多少元(結(jié)果用含,的式子表示)?
由于開(kāi)學(xué)臨近,小麗在成功售出個(gè)充電寶后,決定將剩余充電寶按售價(jià)折出售,并很快全部售完.
①相比不采取降價(jià)銷售,她將比實(shí)際銷售多盈利多少元(結(jié)果用含、的式子表示)?
②若,小麗實(shí)際銷售完這批充電寶的利潤(rùn)率為________(利潤(rùn)率利潤(rùn)進(jìn)價(jià))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,□ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn),那么□ABCD與四邊形EFGH是否是位似圖形?為什么?
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