【題目】如圖①,將邊長為2的正方形OABC如圖①放置,O為原點. (Ⅰ)若將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°時,如圖②,求點A的坐標;
(Ⅱ)如圖③,若將圖①中的正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)75°時,求點B的坐標.

【答案】解:(Ⅰ)過點A作x軸的垂線,垂足為D,∠ADO=90°,
∵旋轉(zhuǎn)角為60°,
∴∠AOD=90°﹣60°=30°,
∴AD= AO=1,DO= ,
∴A(﹣ ,1);
(Ⅱ)連接BO,過B作BD⊥y軸于D,

∵旋轉(zhuǎn)角為75°,∠AOB=45°,
∴∠BOD=75°﹣45°=30°,
∵∠A=90°,AB=AO=2,
∴BO=2
∴Rt△BOD中,BD= ,OD= ,
∴B(﹣ , ).
【解析】(1)過點A作x軸的垂線,垂足為D,∠ADO=90°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)角得出∠AOD=30°,進而得到AD= AO=1,DO= ,據(jù)此可得點A的坐標;(2)連接BO,過B作BD⊥y軸于D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為75°,可得∠BOD=30°,根據(jù)勾股定理可得BO=2 ,再根據(jù)Rt△BOD中,BD= ,OD= ,可得點B的坐標.
【考點精析】利用勾股定理的概念和正方形的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在半徑為50的⊙O中,弦AB的長為50,
(1)求∠AOB的度數(shù);
(2)求點O到AB的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】根據(jù)題意解答
(1)如圖1,如果ɑ,β都為銳角,且tanɑ= ,tanβ= ,則ɑ+β=
(2)如果ɑ,β都為銳角,當tanɑ=5,tanβ= 時,在圖2的正方形網(wǎng)格中,利用已作出的銳角ɑ,畫出∠MON , 使得∠MON=ɑ﹣β.此時ɑ﹣β=度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點是反比例函數(shù)的圖像上的一個動點,經(jīng)過點的直線軸負半軸于點,交軸正半軸于點.過點軸的垂線,交反比例函數(shù)的圖像于點.過點軸于點,交于點,連接.設點的橫坐標是.

(1),求點的坐標(用含的代數(shù)式表示);

(2),當四邊形是平行四邊形時,求的值,并求出此時直線對應的函數(shù)表達式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖(1)所示,AOB、COD都是直角.

1)試猜想AODCOB在數(shù)量上是相等,互余,還是互補的關系.請你用推理的方法說明你的猜想是合理的.

2)當COD繞著點O旋轉(zhuǎn)到圖(2)所示位置時,你在(1)中的猜想還成立嗎?請你證明你的結論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在數(shù)軸上A點表示數(shù)a,B點表示數(shù)b,AB表示A點和B點之間的距離,CAB的中點,a、b滿足|a+3|+(b+3a)2=0

(1)求點C表示的數(shù):

(2)PA點以3個單位每秒向右運動,Q同時從B點以2個單位每秒向左運動

(i)P、Q兩點在數(shù)軸上D點相遇時,求此時C、D兩點之間的距離;

(ii),AP+BQ=2PQ,求時間t.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,∠B=45°,∠C=30°,AD=1,求△ABC的周長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像如圖所示,則下列結論:
①abc>0;②a+b+c=2;③b>1;④a<
其中正確的結論是( )

A.①②
B.②③
C.③④
D.②④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”,如圖1所示,點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點,點E是欄桿兩段的聯(lián)結點.當車輛經(jīng)過時,欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置,其示意圖如圖3所示(欄桿寬度忽略不計),其中ABBC,EFBC,AEF=143°,AB=AE=1.2米,那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為( )(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案