【題目】把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊,使點A與點E重合,點C與點F重合(E、F兩點均在BD上),折痕分別為BH、DG.
(1)求證:△BHE≌△DGF;
(2)若AB=6cm,BC=8cm,求線段FG的長.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

∴AB=CD,∠A=∠C=90°,∠ABD=∠BDC,

∵△BEH是△BAH翻折而成,

∴∠ABH=∠EBH,∠A=∠HEB=90°,AB=BE,

∵△DGF是△DGC翻折而成,

∴∠FDG=∠CDG,∠C=∠DFG=90°,CD=DF,

∴∠DBH= ∠ABD,∠BDG= ∠BDC,

∴∠DBH=∠BDG,

∴△BEH與△DFG中,

∠HEB=∠DFG,BE=DF,∠DBH=∠BDG,

∴△BEH≌△DFG


(2)解:∵四邊形ABCD是矩形,AB=6cm,BC=8cm,

∴AB=CD=6cm,AD=BC=8cm,

∴BD= = =10,

∵由(1)知,F(xiàn)D=CD,CG=FG,

∴BF=10﹣6=4cm,

設(shè)FG=x,則BG=8﹣x,

在Rt△BGF中,

BG2=BF2+FG2,即(8﹣x)2=42+x2,解得x=3,即FG=3cm


【解析】(1)先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABD=∠BDC,再由圖形折疊的性質(zhì)得出∠ABH=∠EBH,∠FDG=∠CDG,∠A=∠HEB=90°,∠C=∠DFG=90°,進而可得出△BEH≌△DFG;(2)先根據(jù)勾股定理得出BD的長,進而得出BF的長,由圖形翻折變換的性質(zhì)得出CG=FG,設(shè)FG=x,則BG=8﹣x,再利用勾股定理即可求出x的值.
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等才能正確解答此題.

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【題目】如圖,O是直線AB上的一點,OC為任一射線,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.

(1)指出圖中∠AOD的補角和∠BOE的補角;

(2)若∠BOC=68°,求∠COD和∠EOC的度數(shù);

(3)COD與∠EOC具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

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【題目】計算:

(1) -26-(-15) (2)(+7)+(-4)-(-3)-14

(3)(-3)×÷(-2)×(-) (4)-(3-5)+32×(-3)

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【題目】如圖,在一次數(shù)學(xué)活動課上,張明用17個底面為正方形,且底面邊長為,高為的小長方體達成了一個幾何體,然后他請王亮用盡可能少的同樣的長方體在旁邊再搭一個幾何體,使王亮所搭的幾何體恰好可以和張明所搭的幾何體拼成一個大長方體(即拼大長方體時將其中一個幾何體翻轉(zhuǎn),且假定組成每個幾何體的小長方體粘合在一起).

(1)王亮至少還需要 個小長方體;

(2)請畫出張明所搭幾何體的左視圖,并計算它的表面積(用含的代數(shù)式表示);

(3)請計算(1)條件下王亮所搭幾何體的表面積(用含的代數(shù)式表示).

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【題目】某檢修小組從地出發(fā),在東西向的馬路上檢修線路,如果規(guī)定向東行駛為正,向西行駛為負,一天中七次行駛紀錄如下.(單位:

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

求收工時,檢修小組在地的哪個方向?距離地多遠?

在第幾次紀錄時距地最遠?

若汽車行駛每千米耗油升,問從地出發(fā),檢修結(jié)束后再回到地共耗油多少升?

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【題目】某動物園成人票每張20元,學(xué)生票每張5元,國慶期間特推出以下兩種優(yōu)惠方案:

方案一:購買一張成人票贈送一張學(xué)生票;

方法二:按總價的90%付款.

某校有4名教師帶領(lǐng)若干名(不少于4人)學(xué)生去參觀該動物園.

(1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為x(人),付款總金額y(元),分別建立兩種優(yōu)惠方案中yx的函數(shù)關(guān)系式;

(2)請計算并確定出比較節(jié)省費用的購票方案.

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(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象與y軸交于點B,求△AOB的面積;

(3)直接寫出使函數(shù)y=kx﹣k的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍.

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(1)用含有x、y的代數(shù)式表示右圖中的面積;

(2)當時,求此時的面積.

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