Question

下圖是兩組對邊分別平行的四邊形：
即：AB∥CD，AD∥BC，那么
（1）各對邊之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？
（2）各對角之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？
（3）如果連接AC、BD，交點為O，如圖，那么AC、BD之間又有什么關(guān)系？

Answer 1

解：（1）兩組對邊分別相等．理由如下：
連接BD，∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵BD=DB，
∴△ABD≌△CDB，
∴AD=BC，AB=CD；

（2）兩組對角分別相等，
由（1）△ABD≌△CDB，
∴∠A=∠C，
∵AB∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∠C+∠CDA=180°，
∴∠ABC=∠CDA；

（3）對角線互相平分，
由（1）AB=CD，∠3=∠4，∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD，
∴AO=OC，OB=OD．
分析：（1）可通過求解△ABD≌△CDB，進(jìn)而得出線段之間的關(guān)系；
（2）由（1）中的全等可得角之間的關(guān)系；
（3）通過證明△AOB≌△COD，進(jìn)而得出對角線之間的關(guān)系．
點評：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠熟練掌握是解題的關(guān)鍵．