【題目】如圖，點在一條直線上，,∥，．

（1）求證：

（2）若°，求的大小．

【答案】（1）詳見解析；（2）65°

【解析】

（1）由線段的和差得BC=EF，平行線的性質得∠B=∠DEC，角邊角證明△ABC≌△DEF，由全等性質得AC=DF；

（2）由全等三角形的性質得∠F=∠ACB，同位角相等證明∠D=∠EGC，根據(jù)平行線的性質和等量代換求得∠EGC=65°．

（1）證明：∵BC=BE+EC，EF=CF+EC，BE=CF，

∴BC=EF，

又∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEC，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴AC=DF；

（2）解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠F=∠ACB，

∴DF∥AC，

∴∠D=∠EGC，

又∵∠D=65°，

∴∠EGC=65°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校今年組織學生參加志愿者活動，活動分為甲、乙、丙三組進行．下面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖反映了學生參加活動的報名情況，請你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）若在參加活動的學生中隨機抽取一名學生，則抽到乙組學生的概率是

（2）今年參加志愿者共 人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）學校兩年前參加志愿者的總人數(shù)是810人，若這兩年的年增長率相同，求這個年增長率．（精確到1%）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象交軸于，兩點，交軸于點，其中.

（1）求點的坐標，并用含的式子表示；

（2）連接，，當為銳角時，求的取值范圍；

（3）若為軸上一個動點，連接，當點的坐標為時，直接寫出的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D，過D作⊙O的切線交AC于點E．

（1）證明：DE⊥AC．

（2）若BC＝8，AD＝6，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校數(shù)學社團的同學們在學生中開展“了解校訓意義”的調查活動．采取隨機抽樣的方式進行問卷調查．問卷調查的結果分為、、、四類．類表示非常了解；類表示比較了解；類表示基本了解；類表示不太了解．（要求每位同學必須選并且只能選擇一項）統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理如表：

類別

頻數(shù)

頻率

20

0.3

11

0.22

4

0.08

（1）表中__________；_________．

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出類同學數(shù)所對應的扇形圓心角為_________度．

（3）根據(jù)調查結果，請你估計該校1500名學生中對校訓“非常了解”的人數(shù)；

（4）學校在開展了解校訓意義活動中，需要從類的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取2人參加展示活動，求恰好選中甲乙兩人的概率？（請用列表法或是樹狀圖表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B、F為圓心，大于BF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；連接AP并延長交BC于點E，連接EF．若四邊形ABEF的周長為12，∠C＝60°，則四邊形ABEF的面積是（　�。�

A.9B.12C.D.6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若一個函數(shù)當自變量在不同范圍內取值時，函數(shù)表達式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)，下面我們參照學習函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)y＝的圖象與性質，探究過程如下，請補充完整．

（1）列表：

x

…

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

…

y

…

3

m

1

0

1

2

1

n

…

其中，m＝　 ，n＝　 　．

（2）描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以相應的函數(shù)值y為縱坐標，描出相應的點，如圖所示，請畫出函數(shù)的圖象．

（3）研究函數(shù)并結合圖象與表格，回答下列問題：

①點A（，y1），B（5，y2），C（x1，），D（x2，6）在函數(shù)圖象上，則y1　 y2，x1　 x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）

②當函數(shù)值y＝1時，求自變量x的值；

（4）若直線y＝﹣x+b與函數(shù)圖象有且只有一個交點，請直接寫出b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點，點E是BA延長線上一點，點F是AC上一點，連接EF并延長交BC于點G，且AE＝AF．

（1）若∠ABC＝50°．求∠AEF的度數(shù)；

（2）求證：AD∥EG．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一般地，對于已知一次函數(shù)y1=ax+b，y2=cx+d（其中a，b，c，d為常數(shù)，且ac＜0），定義一個新函數(shù)y=，稱y是y1與y2的算術中項，y是x的算術中項函數(shù)．

（1）如：一次函數(shù)y1=x﹣4，y2=﹣x+6，y是x的算術中項函數(shù)，即y=．

①自變量x的取值范圍是　 　，當x=　 　時，y有最大值；

②根據(jù)函數(shù)研究的途徑與方法，請?zhí)顚懴卤恚⒃趫D1中描點、連線，畫出此函數(shù)的大致圖象；

x

8

9

10

12

13

14

16

17

18

y

0

1.2

1.6

　 　

2.04

2

　 　

1.2

0

③請寫出一條此函數(shù)可能有的性質　 　；

（2）如圖2，已知一次函數(shù)y1=x+2，y2=﹣2x+6的圖象交于點E，兩個函數(shù)分別與x軸交于點A，C，與y軸交于點B，D，y是x的算術中項函數(shù)，即y=．

①判斷：點A、C、E是否在此算術中項函數(shù)的圖象上；

②在平面直角坐標系中是否存在一點，到此算術中項函數(shù)圖象上所有點的距離相等，如果存在，請求出這個點；如果不存在，請說明理由．

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