Question

【題目】如圖所示，把一個直角三角尺繞著角的頂點順時針旋轉(zhuǎn)，使得點與的延長線上的點重合，已知．

（1）三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？連結(jié)，試判斷的形狀；

（2）求的長；

（3）邊結(jié)，試猜想線段與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）24；（3）．理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意得∠EBD=∠ABC=60°則∠ABE=120°，所以三角尺旋轉(zhuǎn)了120度；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=BD，可判斷△BCD為等腰三角形；

（2）含30度三角形三邊的關(guān)系由∠A=30°，BC=8得到AB=2BC=16，則AD=AB+BD=24；

（3）由∠EBD=∠ABC=60°得到∠EBC=60°，根據(jù)“SAS”可判斷△ABC≌△EBC，所以AC=CE．

（1）∵，

∴，

∴三角尺旋轉(zhuǎn)了度；

∵，

∴為等腰三角形；

（2）在，，，

∴，

∴；

（3）．理由如下：連結(jié)，如圖，

∵，

∴，

∴，

在和中

，

∴，

∴．