【題目】8分)如圖,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點C(3,0),且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3.

(1)求該一次函數(shù)的解析式;

(2)若反比例函數(shù)的圖象與該一次函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點,且AC=2BC,求m的值.

【答案】(1);(2)-12

【解析】

試題分析:(1)先由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點C(3,0),得出,由于一次函數(shù)的圖象與y軸的交點是(0,b),根據(jù)三角形的面積公式可求得b的值,然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式;

(2)作ADx軸于點D,BEx軸于點E,則ADBE.由ACD∽△BCE,得出=2,那么AD=2BE.設B點縱坐標為﹣n,則A點縱坐標為2n.由直線AB的解析式為,得出A(3﹣3n,2n),B(,﹣n),再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點,列出方程(3﹣3n)2n=()(﹣n),解方程求出n的值,那么m=(3﹣3n)2n,代入計算即可.

試題解析:一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點C(3,0),,點C到y(tǒng)軸的距離是3,k<0,b>0,一次函數(shù)的圖象與y軸的交點是(0,b),×3×b=3,解得:b=2,把b=2代入,解得:,則函數(shù)的解析式是.故這個函數(shù)的解析式為;

(2)如圖,作ADx軸于點D,BEx軸于點E,則ADBE.

ADBE,∴△ACD∽△BCE,=2,AD=2BE.設B點縱坐標為﹣n,則A點縱坐標為2n.直線AB的解析式為,A(3﹣3n,2n),B(,﹣n),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點,(3﹣3n)2n=()(﹣n),解得n1=2,n2=0(不合題意舍去),m=(3﹣3n)2n=﹣3×4=﹣12.

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