【題目】某醫(yī)藥研究所進行某一治療病毒新藥的開發(fā),經(jīng)過大量的服用試驗后知:成年人按規(guī)定的劑量服用后,每毫克血液中含藥量y微克(1微克=10-3毫克)隨時間x小時的變化規(guī)律與某一個二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0)相吻合,并測得服用時(即時間為0時)每毫升血液中含藥量為0微克;服用后2小時每毫升血液中含藥量為6微克,服用后3小時,每毫升血液中含藥量為7.5微克.

1)求出含藥量y(微克)與服藥時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系式;并畫出0≤x≤8內(nèi)的函數(shù)的圖象的示意圖;

2)求服藥后幾小時才能使每毫升血液中含藥量最大?并求出血液中的最大含藥量;

3)結(jié)合圖象說明一次服藥后的有效時間是多少小時?(有效時間為血液中含藥量不為0的總時間)

【答案】1,圖象見解析;(2)服藥后4小時,才能使血液中含藥量最大,這時每毫升血液中含有藥液8微克;(3)一次服藥后的有效時間為8小時

【解析】

1)根據(jù)待定系數(shù)法,列3個方程組成方程組即可求得解析式;

2)通過配方法,可求得最值;

3)使y=0,求得兩個x的值,這兩個x值差的絕對值即時效

1)設(shè)y=ax2+bx+c,則

解得:a=-, b=4, c=0

y=x2+4x,圖像如下:

2y=x2+4x=- (x-4)2+8,

∴服藥后4小時,才能使血液中含藥量最大,這時每毫升血液中含有藥液8微克.

3)當y=0時,x1=0,x2=8,故一次服藥后的有效時間為8小時.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖中實線所示,函數(shù)y=|a(x﹣1)2﹣1|的圖象經(jīng)過原點,小明同學(xué)研究得出下面結(jié)論:

①a=1;②若函數(shù)yx的增大而減小,則x的取值范圍一定是x<0;

若方程|a(x﹣1)2﹣1|=k有兩個實數(shù)解,則k的取值范圍是k>1;

M(m1,n),N(m2,n),P(m3,n),Q(m4,n)(n>0)是上述函數(shù)圖象的四個不同點,且m1<m2<m3<m4,則有m2+m3﹣m1=m4.其中正確的結(jié)論有( 。

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,弦BDAOE,連接BC,過點OOFBCF,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長度是( 。

A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如右圖,正方形ABCD的邊長為2,點EBC邊上一點,以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓

O,將△DCE沿DE翻折,點C剛好落在半圓O的點F處,則CE的長為( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點A4,0)和點D-1,0),與y軸交于點C,過點CBC平行于x軸交拋物線于點B,連接AC
1)求這個二次函數(shù)的表達式;
2)點M從點O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向點A運動;點N從點B同時出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向點C運動,其中一個動點到達終點時,另一個動點也隨之停動,過點NNQ垂直于BCAC于點Q,連結(jié)MQ
①求△AQM的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量的取值范圍;當t為何值時,S有最大值,并求出S的最大值;
②是否存在點M,使得△AQM為直角三角形?若存在,求出點M的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在證明“已知:如圖,,,.求證:.”時,兩位同學(xué)的證法如下:

證法一:由勾股定理,得

的面積的面積

的面積的面積

證法二:

,

,,

1)反思:上述兩位同學(xué)的證法中,有一位同學(xué)已完成的證明部分有一處錯誤,請把錯誤序號寫出.

2)請你選擇其中一種證法,完成證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將RtABC繞直角頂點A,沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到RtAB1C1,當點B1恰好落在斜邊BC的中點時,則∠B1AC=(

A.25°B.30°C.40°D.60°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,C=90°ABC的平分線交AC于點E,過點EBE的垂線交AB于點F,OBEF的外接圓.

1)求證:ACO的切線;

2)過點EEHAB,垂足為H,求證:CD=HF

3)若CD=1,EH=3,求BFAF長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年某省實施人才引進政策,對引進人才給予資金扶持和落戶優(yōu)惠,海內(nèi)外英才紛紛向組織部門遞交報名表.為了了解報名人員年齡結(jié)構(gòu)情況,抽樣調(diào)查了50名報名人員的年齡(單位:歲),將抽樣得到的數(shù)據(jù)分成5組,統(tǒng)計如下表:

分組

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

30歲以下

0.16

大于30歲不大于40

20

0.40

大于40歲不大于50

14

大于50歲不大于60

6

0.12

60歲以上

1)請將表格中空格填寫完整;

2)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在_____,若把樣本數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖,則“大于30歲不大于40歲”的圓心角為______度;

3)如果共有2000人報名,請你根據(jù)上面數(shù)據(jù),估計年齡不大于40歲的報名人員會有多少人?

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