【題目】如圖,點P在直線y=x-1上,設(shè)過點P的直線交拋物線y=x2A(a,a2),B(b,b2)兩點,當(dāng)滿足PA=PB時,稱點P優(yōu)點”.

(1)當(dāng)a+b=0時,求優(yōu)點”P的橫坐標(biāo);

(2)優(yōu)點”P的橫坐標(biāo)為3,求式子18a-9b的值;

(3)小安演算發(fā)現(xiàn):直線y=x-1上的所有點都是優(yōu)點,請判斷小安發(fā)現(xiàn)是否正確?如果正確,說明理由;如果不正確,舉出反例.

【答案】(1)點橫坐標(biāo)為(2)27;(3)正確,理由見解析.

【解析】

1)先判斷點A與點B關(guān)于y軸對稱得到PAx軸,所以P點的縱坐標(biāo)為a2,P點的橫坐標(biāo)為a2+1,則利用PA=AB得到a2+1-a=a--a),然后求出a得到優(yōu)點”P的橫坐標(biāo);
2)由于A點為PB的中點,根據(jù)線段的中點坐標(biāo)公式得到a=,即2a-b=3,然后利用整體代入的方法計算代數(shù)式的值;

3)設(shè)Px,x-1),利用A點為PB的中點得到a=a2=,消去a得到方程x2+2b-1x+1-b2=0,然后通過證明此方程一定有解判斷直線y=x-1上的所有點都是優(yōu)點

(1),

∴點、關(guān)于對稱,

軸,

∴點的橫坐標(biāo)為,

∴點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為

軸,

,解得,

∴點橫坐標(biāo)為;

(2)∵點在直線上,

∴點坐標(biāo)為

,

,

,

;

(3)設(shè)點坐標(biāo)為,結(jié)合點的坐標(biāo),

當(dāng)時,分析出點的坐標(biāo)為,

把點坐標(biāo)代入拋物線解析式中,

,

整理,得,

∴對于任意,總有x使得PA=AB

∴直線上的點均為優(yōu)點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】農(nóng)場有100棵果樹,每一棵樹平均結(jié)600個果子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹以提高產(chǎn)量,根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵果樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個果子.假設(shè)果園增種x棵果樹,果子總產(chǎn)量為y個.

(1)增種多少棵果樹,可以使果園的總產(chǎn)量最多?最多為多少?

(2)增種多少棵果樹,可以使果子的總產(chǎn)量在60400個以上?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商品的進價為每件30元,售價為每件40元,每周可賣出180件;如果每件商品的售價每上漲1元,則每周就會少賣出5件,但每件售價不能高于50元,設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為整數(shù)),每周的銷售利潤為y元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;

(2)每件商品的售價為多少元時,每周可獲得最大利潤?最大利潤是多少?

(3)每件商品的售價定為多少元時,每周的利潤恰好是2145元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某汽車在路面上朝正東方向勻速行駛,在A處觀測到樓H在北偏東60°方向上,行駛1小時后到達B處,此時觀測到樓H在北偏東30°北方向上,那么汽車由B處到達離樓H距離最近的位置C時,需要繼續(xù)行駛的時間為(

A. 60分鐘B. 30分鐘C. 15分鐘D. 45分鐘

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,6).

(1)求這個反比例函數(shù)的解析式;

(2)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限?yx的增大如何變化?

(3)B(3,4),C(52),D()是否在這個函數(shù)圖象上?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點,點A的坐標(biāo)是(﹣40),點B的坐標(biāo)是(0,b)(b0).P是直線AB上的一個動點,作PC⊥x軸,垂足為C.記點P關(guān)于y軸的對稱點為P(點P不在y軸上),連接PP,PA,PC.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為a

1)當(dāng)b=3時,

求直線AB的解析式;

若點P′的坐標(biāo)是(﹣1,m),求m的值;

2)若點P在第一象限,記直線ABPC的交點為D.當(dāng)PDDC=13時,求a的值;

3)是否同時存在ab,使△PCA為等腰直角三角形?若存在,請求出所有滿足要求的a,b的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2017湖南省長沙市,第12題,3分)如圖,將正方形ABCD折疊,使頂點ACD邊上的一點H重合(H不與端點C,D重合),折痕交AD于點E,交BC于點F,邊AB折疊后與邊BC交于點G.設(shè)正方形ABCD的周長為m,CHG的周長為n,則的值為(  )

A. B. C. D. H點位置的變化而變化

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC內(nèi)接于O,過點A作直線EF,

(1)如圖1,若AB為直徑,要使得EFO的切線,還需要添加的條件是(只須寫出兩種不同情況)①

(2)如圖2,若AB為非直徑的弦,∠CAE=∠B,試說明EFO的切線.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx60

1)求證:不論m為何實數(shù),方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

2)若m1,用配方法解這個一元二次方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案