【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A（﹣6，0），點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)，且⊙C與y軸相切，點(diǎn)P為⊙C上一動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)D為PA的中點(diǎn)，連結(jié)OD，則OD的最大值是（　�。�

A.B.C.2D.

【答案】B

【解析】

取點(diǎn)H（6,0）,連接PH,由待定系數(shù)法可求拋物線解析式,可得點(diǎn)C坐標(biāo), 可得⊙C半徑為4,由三角形中位線的定理可求OD=PH, 當(dāng)點(diǎn)C在PH上時(shí),PH有最大值,即可求解．

如圖,取點(diǎn)H（6,0）,連接PH,

∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A（﹣6,0）,

∴,

解得:,

∴拋物線解析式為：y＝﹣,

∴頂點(diǎn)C（﹣3,4）,

∴⊙C半徑為4,

∵AO＝OH＝6,AD＝BD,

∴OD＝PH,

∴PH最大時(shí),OD有最大值,

∴當(dāng)點(diǎn)C在PH上時(shí),PH有最大值,

∴PH最大值為＝3+ ＝3+,

∴OD的最大值為: ,

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校初三（1）班50名學(xué)生需要參加體育“五選一”自選項(xiàng)目測(cè)試，班上學(xué)生所報(bào)自選項(xiàng)目的情況統(tǒng)計(jì)表如下：

(1)求a，b的值；

(2)若將各自選項(xiàng)目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求“一分鐘跳繩”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)在選報(bào)“推鉛球”的學(xué)生中，有3名男生，2名女生．為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果，從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行推鉛球測(cè)試，求所抽取的兩名學(xué)生中至多有一名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線:的項(xiàng)點(diǎn)為，交軸于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè))，且．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn),交軸于點(diǎn),若的面積被軸分為1: 4兩個(gè)部分，求直線的解析式；

(3)在(2)的情況下，將拋物線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線,點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，為直角三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時(shí)針排列），使∠DAF=60°，連接CF．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：①BD=CF；②AC=CF+CD；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，點(diǎn)C是弧BE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作PC⊥AE于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P

（1）求證：直線PC是⊙O的切線；

（2）若∠P＝30°，AD＝3，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝a（x+3）（x﹣1）（a＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．

（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若a＝，點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若滿足∠MAO不大于45°，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍．

（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線l：y＝kx+b與y軸正半軸交于點(diǎn)C．與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，且CD＝4BC．若點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)B，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，天貓超市在銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件40元的護(hù)眼臺(tái)燈中發(fā)現(xiàn)：每月銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為50元時(shí)，求每月的銷(xiāo)售件數(shù)；

（2）設(shè)每月獲得利潤(rùn)為（元），求每月獲得利潤(rùn)（元）關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)（元）的函數(shù)解析式；

（3）由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈，這種護(hù)眼燈的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于75元，如果要每月獲得的利潤(rùn)不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本=進(jìn)價(jià)×銷(xiāo)售量）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的箱子里有四張外形相同的卡片卡片上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，1，3，5．摸出一張后，記下數(shù)字，再放回，搖勻后再摸出一張，記下數(shù)字．以第一次得到的放字為橫坐標(biāo)，第二次得到的數(shù)字為縱坐標(biāo)，得到一個(gè)點(diǎn)則這個(gè)點(diǎn)．恰好在直線y＝﹣x+4上的概率是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F分別為BC，AC，AB邊上的點(diǎn)，BF＝3AF，∠DFE＝90°，若△BDF與△FEA的面積比為3：2，則△CDE與△DEF的面積比為_____．

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