【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D,下列四個(gè)結(jié)論:①BE=EF-CF;②∠BOC=90°+∠A;③點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等;④設(shè)OD=m,AE+AF=n,則S△AEF=mn,其中正確的結(jié)論是______.(填所有正確的序號(hào))
【答案】①②③④
【解析】
由在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,根據(jù)角平分線的定義與三角形內(nèi)角和定理,即可求得②∠BOC=90°+∠A正確;由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出BE=EF-CF故①正確;由角平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等,故③正確;由角平分線定理與三角形面積的求解方法,即可求得③設(shè)OD=m,AE+AF=n,則S△AEF=mn,故④正確.
解:∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,
∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=90°+∠A;故②正確;
∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,
∴∠OBC=∠OBE,∠OCB=∠OCF,
∵EF∥BC,
∴∠OBC=∠EOB,∠OCB=∠FOC,
∴∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF,
∴BE=OE,CF=OF,
∴EF=OE+OF=BE+CF,
即BE=EF-CF.故①正確;
過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于M,作ON⊥BC于N,連接OA,
∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,
∴ON=OD=OM=m,
∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AEOM+AFOD=OD(AE+AF)=mn;故④正確;
∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,
∴點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等,故③正確.
故答案為①②③④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】九年級(jí)某班同學(xué)在慶祝2015年元旦晚會(huì)上進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng).在一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)1、2、3.隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回?fù)u勻,再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào).
(1)請(qǐng)用列表或畫樹(shù)形圖的方法(只選其中一種),表示兩次摸出小球上的標(biāo)號(hào)的所有結(jié)果;
(2)規(guī)定當(dāng)兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同時(shí)中獎(jiǎng),求中獎(jiǎng)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】王偉準(zhǔn)備用一段長(zhǎng)30米的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的小圈,用于飼養(yǎng)家兔.已知第一條邊長(zhǎng)為a米,由于受地勢(shì)限制,第二條邊長(zhǎng)只能是第一條邊長(zhǎng)的2倍多2米.
(1)請(qǐng)用a表示第三條邊長(zhǎng);
(2)問(wèn)第一條邊長(zhǎng)可以為7米嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由,并求出a的取值范圍;
(3)能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀,且各邊長(zhǎng)均為整數(shù)?若能,說(shuō)明你的圍法;若不能,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一架長(zhǎng)2.5米的梯子AB如圖所示斜靠在一面墻上,這時(shí)梯足B離墻底C(∠C=90°)的距離BC為0.7米.
(1)求此時(shí)梯頂A距地面的高度AC;
(2)如果梯頂A下滑0.9米,那么梯足B在水平方向,向右滑動(dòng)了多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y),我們把點(diǎn)(-y+1,x+1)叫做點(diǎn)P伴隨點(diǎn).已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2,點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3,點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4,…,這樣依次得到點(diǎn)A1,A2,A3,…,An,….若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,4),點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為 ( )
A. (-3,3) B. (-2,-2) C. (3,-1) D. (2,4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯,他把紙杯整齊地疊放在一起,如圖請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息,若小明把100個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí),它的高度約是( 。
A.106cmB.110cmC.114cmD.116cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC= , BC=2,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E。
(1)求證:E是BC的中點(diǎn);
(2)連結(jié)DE,求證:△CDE∽△CBA;
(3)求△CDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1):
(1)請(qǐng)畫出△ABC沿軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再沿軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的(其中分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),不寫畫法);
(2)直接寫出三點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.
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