【題目】AB的直徑,點C上一點,連接AC、BC,直線MN過點C,滿足

1)如圖①,求證:直線MN的切線;

2)如圖②,點D在線段BC上,過點D于點H,直線DH于點EF,連接AF并延長交直線MN于點G,連接CE,且,若的半徑為1,,求的值.

【答案】1)見解析 (2

【解析】

1)由圓周角定理的推論和直角三角形的性質可得,由可得,進一步即可推出,從而可得結論;

2)如圖②,由已知條件易求出AC的長,根據對頂角相等和圓周角定理可得∠1=3,根據余角的性質可得,進而可得,于是根據相似三角形的性質變形可得,進一步即可求出結果.

解:(1)證明:連接OC,如圖,

AB的直徑,

,

,

,

,即

MN的切線;

2)如圖②,∵,即,∴,

∵∠2=3,∠1=2,

∴∠1=3,

2

∴∠1+AGC=90°,

∵∠3+ECD=90°

,

又∵,

,

練習冊系列答案
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【題目】如圖,矩形中,,,的角平分線交邊于點,點在射線上以每秒個單位長度的速度沿射線方向從點開始運動,過點于點,以為邊向右作平行四邊形,點在射線上,且,設點運動時間為

1____________(用含的代數(shù)式表示);

2)當點落在上時,求的值;

3)設平行四邊形與矩形重合部分面積為,當點在線段上運動時,求的函數(shù)關系式;

4)直接寫出在點、運動的過程中,整個圖形中形成的三角形存在全等三角形時的值(不添加任何輔助線)

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【題目】如圖,在中,為直徑,,點D為弦的中點,點E為上任意一點,則的大小可能是( )

A.B.C.D.

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【題目】如圖,菱形的邊長為1,點E是邊上任意一點(端點除外),線段的垂直平分線交分別于點F,G,,的中點分別為MN

1)求證:;

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【題目】如圖所示,已知正方形ABCD,對角線AC、BD交于點O,點P是邊BC上一動點(不與點B、C重合),過點P作∠BPF,使得∠BPF=ACB,BGPF于點F,交AC于點G,PFBD于點E,給出下列結論,其中正確的是(

;②PE=2BF;③在點P運動的過程中,當GB=GP時,;④當PBC的中點時,

A.①②③B..①②④C.②③④D..①②③④

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【題目】中,,.點P是平面內不與A,C重合的任意一點,連接,將線段繞點P逆時針旋轉得到線段,連接.點M的中點,點N的中點.

1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,當時,的值是________,直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是________

2)類比探究

如圖2,當時,請寫出的值及直線與直線相交所成的較小角的度數(shù),并就圖2的情形說明理由.

3)解決問題

如圖3,當時,若點E的中點,點P在直線上,請直接寫出點B,P,D在同一條直線上時的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】開學前夕,某文具店準備購進A、B兩種品牌的文具袋進行銷售,若購進A品牌文具袋和B品牌文具袋各5個共花費125元,購進A品牌文具袋3個和B品牌文具袋各4個共花費90元.

1)求購進A品牌文具袋和B品牌文具袋的單價;

2)若該文具店購進了AB兩種品牌的文具袋共100個,其中A品牌文具袋售價為12元,B品牌文具袋售價為23元,設購進A品牌文具袋x個,獲得總利潤為y元.

y關于x的函數(shù)關系式;

要使銷售文具袋的利潤最大,且所獲利潤不超過進貨價格的40%,請你幫該文具店設計一個進貨方案,并求出其所獲利潤的最大值.

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【題目】如圖,公路MN為東西走向,在點M北偏東36.5°方向上,距離5千米處是學校A;在點M北偏東45°方向上距離千米處是學校B.(參考數(shù)據:,).

1)求學校AB兩點之間的距離

2)要在公路MN旁修建一個體育館C,使得A,B兩所學校到體育館C的距離之和最短,求這個最短距離.

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