【題目】已知:如圖1,拋物線是由拋物線向右平移1個單位,再向下平移4個單位得到的,與軸交于,兩點(在的右側(cè)),直線經(jīng)過點,與軸交于點.
(1)分別求出,,的值;
(2)如圖2,已知點是線段上任一點(不與,重合),過點作軸垂線,交拋物線于點.當在何處時,四邊形面積最大,求出此時點坐標及四邊形面積的最大值.
【答案】(1),,;(2)四邊形最大值為,點坐標為.
【解析】
(1)由平移分式寫出平移后的解析式可得的值,再求解的坐標,代入可得的值,
(2)由四邊形的面積=三角形的面積+三角形的面積,利用公式得到最長,四邊形的面積最大,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的最大值,進而求面積的最大值及的坐標.
解:(1)∵拋物線是由拋物線向右平移1個單位,再向下平移4個單位得到的,
∴,
∴,.
當時,
解得,,
故點坐標為,點坐標為.
將代入中,
得,
.
(2)設(shè)點坐標為,則點坐標為.
∵點在點上方,且軸,
∴.
由題意可知,且,故當時,有最大值.
∵四邊形,,
∴四邊形.
當最大時,四邊形面積最大,
當時,代入,得.
∴四邊形的最大值為,
此時點坐標為.
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【題目】如圖的中,,且為上一點.今打算在上找一點,在上找一點,使得與全等,以下是甲、乙兩人的作法:
(甲)連接,作的中垂線分別交、于點、點,則、兩點即為所求
(乙)過作與平行的直線交于點,過作與平行的直線交于點,則、兩點即為所求
對于甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確?( )
A. 兩人皆正確B. 兩人皆錯誤
C. 甲正確,乙錯誤D. 甲錯誤,乙正確
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【題目】如圖,正方形ABCD內(nèi)部有若干個點,則用這些點以及正方形ABCD的頂點A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重疊):
(1)填寫下表:
正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | ... | n |
分割成三角形的個數(shù) | 4 | 6 | _____ | _____ | ... | _____ |
(2)原正方形能否被分割成2021個三角形?若能,求此時正方形ABCD內(nèi)部有多少個點?若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠DAB=45°,AB=4,點P為線段AB上一動點(不與點A重合),過點P作PE⊥AB交射線AD于點E,沿PE將△APE折疊,點A的對稱點為點F,連接EF,DF,CF,當△CDF為等腰三角形時,AP的長為________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+bx+c交x軸于A,B兩點,交y軸于點C,直線y=x﹣3經(jīng)過B,C兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是第四象限內(nèi)拋物線上的動點,過點P作PD⊥x軸于點D,交直線BC于點M,連接AC,過點M作MN⊥AC于點N,設(shè)點P的橫坐標為t.
①求線段MN的長d與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);
②點Q是平面內(nèi)一點,是否存在一點P,使以B,C,P,Q為頂點的四邊形為矩形?若存在,請直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知A、B兩點的坐標分別為(8,0),(0,8),點C、F分別是直線x=﹣5和x軸上的動點,CF=10,點D是線段CF的中點,連接AD交y軸于點E,則△ABE面積的最大值為_____.
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【題目】如圖,某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖,燈柱AB的高為13米,燈桿BC與燈柱AB的夾角∠B=120°,路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE長為20米,已知tan∠CDE=,tan∠CED=,求燈桿BC的長度.
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【題目】如圖,直線y=x+3與x軸、y軸分別相交于A、C兩點,過點B(6,0),E(0,﹣6)的直線上有一點P,滿足∠PCA=135°.
(1)求證:四邊形ACPB是平行四邊形;
(2)求直線BE的解析式及點P的坐標.
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【題目】為迎接“五一”國際勞動節(jié),某商場計劃購進甲、乙兩種品牌的恤衫共100件,已知乙品牌每件的進價比甲品牌每件的進價貴30元,且用120元購買甲品牌的件數(shù)恰好是購買乙品牌件數(shù)的2倍.
(1)求甲、乙兩種品牌每件的進價分別是多少元?
(2)商場決定甲品牌以每件50元出售,乙品牌以每件100元出售.為滿足市場需求,購進甲種品牌的數(shù)量不少于乙種品牌數(shù)量的4倍,請你確定獲利最大的進貨方案,并求出最大利潤.
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