Question

【題目】已知：如圖1，拋物線是由拋物線向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到的，與軸交于，兩點(diǎn)（在的右側(cè)），直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）分別求出，，的值；

（2）如圖2，已知點(diǎn)是線段上任一點(diǎn)（不與，重合），過(guò)點(diǎn)作軸垂線，交拋物線于點(diǎn)．當(dāng)在何處時(shí)，四邊形面積最大，求出此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)及四邊形面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）四邊形最大值為，點(diǎn)坐標(biāo)為．

【解析】

（1）由平移分式寫(xiě)出平移后的解析式可得的值，再求解的坐標(biāo)，代入可得的值，

（2）由四邊形的面積＝三角形的面積＋三角形的面積，利用公式得到最長(zhǎng)，四邊形的面積最大，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的最大值，進(jìn)而求面積的最大值及的坐標(biāo)．

解：（1）∵拋物線是由拋物線向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到的，

∴，

∴，．

當(dāng)時(shí)，

解得，，

故點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．

將代入中，

得，

．

（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為．

∵點(diǎn)在點(diǎn)上方，且軸，

∴．

由題意可知，且，故當(dāng)時(shí)，有最大值．

∵四邊形，，

∴四邊形．

當(dāng)最大時(shí)，四邊形面積最大，

當(dāng)時(shí)，代入，得．

∴四邊形的最大值為，

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為．