【題目】如圖，小紅用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長(zhǎng)BC為10cm．當(dāng)小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE）．想一想，此時(shí)EC有多長(zhǎng)？

【答案】3cm．

【解析】

試題根據(jù)矩形的性質(zhì)得AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理計(jì)算出BF=6，則CF=BC﹣BF=4，設(shè)CE=x，則DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到∴42+x2=（8﹣x）2，然后解方程即可．

試題解析：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°.

∵長(zhǎng)方形紙片ABCD折紙，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE），

∴AF=AD=10，DE=EF，

在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，∴BF=.

∴CF=BC﹣BF=4.

設(shè)CE=x，則DE=EF=8﹣x，

在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，

∴42+x2=（8﹣x）2，解得x=3.

∴EC的長(zhǎng)為3cm．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，D是BC上一點(diǎn)，△ABC∽△ADE，

求證：∠1＝∠2＝∠3 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合題：探索發(fā)現(xiàn)
（1）自主閱讀：在三角形的學(xué)習(xí)過(guò)程，我們知道三角形一邊上的中線將三角形分成了兩個(gè)面積相等三角形，原因是兩個(gè)三角形的底邊和底邊上的高都相等，在此基礎(chǔ)上我們可以繼續(xù)研究：如圖1，AD∥BC，連接AB，AC，BD，CD，則S△ABC=S△BCD ．
證明：分別過(guò)點(diǎn)A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF=DE，又因?yàn)镾△ABC= ×BC×AF，S△BCD= ．
所以S△ABC=S△BCD
由此我們可以得到以下的結(jié)論：像圖1這樣

（2）問(wèn)題解決：如圖2，四邊形ABCD中，AB∥DC，連接AC，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接點(diǎn)A和DE的中點(diǎn)P，請(qǐng)你運(yùn)用上面的結(jié)論證明：SABCD=S△APD

（3）應(yīng)用拓展：
如圖3，按此方式將大小不同的兩個(gè)正方形放在一起，連接AF，CF，若大正方形的面積是80cm2 ， 則圖中陰影三角形的面積是cm2 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為更新果樹(shù)品種，某果園計(jì)劃新購(gòu)進(jìn)A、B兩個(gè)品種的果樹(shù)苗栽植培育，若計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種果樹(shù)苗共45棵，其中A種樹(shù)苗的單價(jià)為7元/棵，購(gòu)買(mǎi)B種苗所需費(fèi)用y（元）與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量x（棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若在購(gòu)買(mǎi)計(jì)劃中，B種樹(shù)苗的數(shù)量不超過(guò)35棵，但不少于A種樹(shù)苗的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案，使總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是

A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC

C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解不等式組： ，并把解集在如圖數(shù)軸上表示出來(lái)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫(huà)圖：

（1）補(bǔ)全△A′B′C′；

（2）作出△ABC的中線CD；

（3）畫(huà)出BC邊上的高線AE；

（4）若△ABC與△ABE面積相等，則圖中滿足條件且異于點(diǎn)C的格點(diǎn)E共有　 　個(gè)．（注：格點(diǎn)指網(wǎng)格線的交點(diǎn)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛汽車(chē)油箱內(nèi)有油a升，從某地出發(fā)，每行駛1小時(shí)耗油6升,若設(shè)剩余油量為Q升,行駛時(shí)間為t/小時(shí)，根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:

(1)開(kāi)始時(shí)，汽車(chē)的油量a=_____升；

(2)在_____小時(shí)汽車(chē)加油，加了_____升，

寫(xiě)出加油前Q與t之間的關(guān)系式______;

(3)這輛汽車(chē)行駛8小時(shí)，剩余油量多少升?

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