Question

在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AD=AO，點(diǎn)E為OA中點(diǎn)．
（1）若DE⊥CD，CD=6，AD=2

5

，求DE的長(zhǎng)度； 
（2）證明：CD=2DE．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：幾何圖形問(wèn)題,數(shù)形結(jié)合

分析：（1）由平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為OA中點(diǎn)，可求得CE的長(zhǎng)，又由DE⊥CD，利用勾股定理即可求得DE的長(zhǎng)度； 
（2）首先取AD的中點(diǎn)F，連接OF，易證得△ADE≌△AOF，即可得OF=DE，又由三角形的中位線的性質(zhì)，證得CD=2DE．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，
∵點(diǎn)E為OA中點(diǎn)，AD=AO，AD=2

5

，
∴OE=

5

，OC=2

5

，
∴CE=OE+OC=3

5

，
∵DE⊥CD，CD=6，
∴DE=

CE2-CD2

=3；

（2）證明：取AD的中點(diǎn)F，連接OF，
∵AD=AO，點(diǎn)E為OA中點(diǎn)，
∴AE=AF，
在△ADE和△AOF中，

AD=AO ∠EAD=∠EAO AE=AF

，
∴△ADE≌△AOF（SAS），
∴DE=OF，
∵OA=OC，AF=DF，
∴CD=2OF，
∴CD=2DE．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．