Question

將邊長為6的正方形紙片ABCD的頂點(diǎn)A沿折痕EF（E在AB上，F(xiàn)在CD上）折疊，A恰好與BC的一個(gè)三等分點(diǎn)G（靠近B側(cè)）重合，

則EF= ．

Answer 1

2

【解析】

試題分析：先根據(jù)題意畫出圖形，連AG、AF、GF，可知EF是AG的垂直平分線，故GF=AF，再利用勾股定理求出AE的長，設(shè)DF=y，則CF=6﹣y，CG=4，再由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出EH、FH的值，進(jìn)而可求出答案．

【解析】
連AG、AF、GF，可知EF是AG的垂直平分線，故GF=AF，

設(shè)AE=GE=x，則BE=6﹣x，BG=2，

在Rt△BEG中，由勾股定理得EG2=BE2+BG2，

即x2=（6﹣x）2+22，

解得x=，

設(shè)DF=y，則CF=6﹣y，CG=4，在Rt△ADF中，

AF2=AD2+DF2，即AF2=36+y2，

在Rt△CGF中，GF2=CG2+CF2，

由勾股定理得，

36+y2=（6﹣y）2+16，

解得y=，

設(shè)AG與EF交于H，

在Rt△ABG中，AG2=BG2+AB2，

即AG2=22+62，

解得AG=2，

故HG=AF=，

在Rt△AEH中，由勾股定理求出EH=，F(xiàn)H=．

故EF=EH+FH=+=2．

故答案為：2．