【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn),連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C,使得CD=BD,連接AC交⊙O于點(diǎn)F,連接AE、DE、DF.

(1)求證:∠E=C;

(2)若DF=6cm,cosB=,E是弧AB的中點(diǎn),求DE的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析;(2)DE= 14

【解析】分析:(1)直接利用圓周角定理得出ADBC再利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AB=AC,即可得出E=∠C;

(2)根據(jù)cosB=,得出AB的長(zhǎng)即可求出AE的長(zhǎng),解直角三角形即可得到結(jié)論.

詳解:(1)連接AD,

AB是⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°,即ADBC,

CD=BD,

AD垂直平分BC,

AB=AC,

∴∠B=C,

又∵∠B=E,

∴∠E=C;

(2)連接OE,

∵∠CFD=E=C,

FD=CD=BD=12,

cosB=,

AB=20,

E的中點(diǎn),AB是⊙O的直徑,

∴∠AOE=90°,

AO=OE=10,

AE=10,

E的中點(diǎn),

∴∠ADE=BDE=45°,

DG=AG=ADsin45°=16×=8,EG==6

DE=DG+GE=14

練習(xí)冊(cè)系列答案
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求證:

1DEAB;

2HMD=MHE+MEH

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