【題目】已知:正方形ABCD的邊長為8,點E、F分別在AD、CD上,AE=DF=2,BE與AF相交于點G,點H為BF的中點,連接GH,則GH的長為_____.
【答案】5
【解析】
根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD,每一個角都是直角可得∠BAE=∠D=90°;然后利用“邊角邊”證明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF,進(jìn)一步得∠AGE=∠BGF=90°,從而知GH=BF,利用勾股定理求出BF的長即可得出答案.
∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠BAE=∠D=90°,AB=AD,
在△ABE和△DAF中,∵AB=AD,∠BAE=∠D,AE=DF,
∴△ABE≌△DAF(SAS),
∴∠ABE=∠DAF,
∵∠ABE+∠BEA=90°,
∴∠DAF+∠BEA=90°,
∴∠AGE=∠BGF=90°,
∵點H為BF的中點,
∴GH=BF,
∵BC=8,CF=CD-DF=8-2=6,
∴BF==10,
∴GH=BF=5.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重,環(huán)境治理已刻不容緩.我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要,代理銷售某種家用空氣凈化器,其進(jìn)價是200元/臺.經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn):在一個月內(nèi),當(dāng)售價是400元/臺時,可售出200臺,且售價每降低10元,就可多售出50臺.若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺,代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù).
(1)試確定月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)售價x(元/臺)定為多少時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某日,正在我國南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險情,相關(guān)部門接到求救信號后,立即調(diào)遣一架直升飛機和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援,傷員在C處,直升機在A處,傷員離云梯(AP)150米(即CP的長).傷員從C地前往云梯的同時,直升機受到慣性的影響又往前水平行進(jìn)50米到達(dá)B處,此時云梯也移動到BQ位置,已知∠ACP=30°,∠APQ=60°,∠BQI=43°.問:傷員需前行多少米才能夠到云梯?(結(jié)果保留整數(shù),sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93, ≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,A、B分別為直線、上兩點,且,若射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)至后立即回轉(zhuǎn),射線繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至后立即回轉(zhuǎn),兩射線分別繞點A、點B不停地旋轉(zhuǎn),若射線轉(zhuǎn)動的速度是/秒,射線轉(zhuǎn)動的速度是/秒,且a、b滿足.若射線繞點A順時針先轉(zhuǎn)動18秒,射線才開始繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),在射線到達(dá)之前,問射線再轉(zhuǎn)動_______秒時,射線與射線互相平行.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了貫徹落實健康第一的指導(dǎo)思想,促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展,國家每年都要對中學(xué)生進(jìn)行一次體能測試,測試結(jié)果分“優(yōu)秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四個等級,某學(xué)校從七年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生的體能測試結(jié)果進(jìn)行分析,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)這兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題
(1)本次抽樣調(diào)查共抽取多少名學(xué)生?
(2)補全條形統(tǒng)計圖.
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,求測試結(jié)果為“良好”等級所對應(yīng)圓心角的度數(shù).
(4)若該學(xué)校七年級共有600名學(xué)生,請你估計該學(xué)校七年級學(xué)生中測試結(jié)果為“不及格”等級的學(xué)生有多少名?
(5)請你對“不及格”等級的同學(xué)提一個友善的建議(一句話即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點P為圓上一點,點C為AB延長線上一點,PA=PC,∠C=30°.
(1)求證:CP是⊙O的切線.
(2)若⊙O的直徑為8,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究:如圖,在正方形中,點,分別為邊,上的動點,且.
(1)如果將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn).請你畫出圖形(旋轉(zhuǎn)后的輔助線).你能夠得出關(guān)于,,的一個結(jié)論是________.
(2)如果點,分別運動到,的延長線上,如圖,請你能夠得出關(guān)于,,的一個結(jié)論是________.
(3)變式:如圖,將題目改為“在四邊形中,,且,點,分別為邊,上的動點,且”,請你猜想關(guān)于,,有什么關(guān)系?并驗證你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟快速發(fā)展,環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注校為了了解節(jié)能減排、垃圾分類等知 識的普及情況,隨機調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類, 并將結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有 人;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)“非常了解”的人中有,兩名男生,,兩名女生,若從中隨機抽取兩人去參加環(huán)保 知識競賽,請用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到名男生的概率.
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