Question

【題目】如圖1，將正方形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中，其中AD邊在x軸上，其余各邊均與坐標(biāo)軸平行，直線l：y＝x﹣3沿x軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，在平移的過(guò)程中，該直線被正方形ABCD的邊所截得的線段長(zhǎng)為m，平移的時(shí)間為t（秒），m與t的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖2中b的值為（ ）

A. 5B. 4C. 3D. 2

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意可分析出當(dāng)t=2時(shí)，l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，從而求出OA的長(zhǎng)，l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，t=12，從而可求出a，由a的值可求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求出BD的長(zhǎng)，即b的值.

解：連接BD,如圖所示：

直線y＝x﹣3中，令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝﹣3，

即直線y＝x﹣3與坐標(biāo)軸圍成的△OEF為等腰直角三角形，

∴直線l與直線BD平行，即直線l沿x軸的負(fù)方向平移時(shí)，同時(shí)經(jīng)過(guò)B，D兩點(diǎn)，

由圖2可得，t＝2時(shí)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，

∴AO＝3﹣2×1＝1，

∴A（1，0），

由圖2可得，t＝12時(shí)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，

∴當(dāng)t＝+2＝7時(shí)，直線l經(jīng)過(guò)B，D兩點(diǎn)，

∴AD＝（7﹣2）×1＝5，

∴在等腰Rt△ABD中，BD＝，

即當(dāng)a＝7時(shí)，b＝．

故選：A．