Question

12．如圖，已知M、N、P、Q分別是線段AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，求證：四邊形MNPQ是平行四邊形．

Answer 1

分析 連接AD、BC，如圖，只需運(yùn)用三角形中位線定理就可證到四邊形MNPQ的兩組對(duì)邊分別相等，根據(jù)平行四邊形的判定即可解決問(wèn)題．

解答 證明：連接AD、BC，如圖．

∵M(jìn)、N、P、Q分別是線段AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，
∴PQ=MN=$\frac{1}{2}$AD，QM=PN=$\frac{1}{2}$BC，
∴四邊形MNPQ是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定等知識(shí)，由多中點(diǎn)聯(lián)想到三角形中位線定理是解決本題的關(guān)鍵．