【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,BD=2AB,ACBD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F、G分別是OC、OB、AD的中點(diǎn).

求證:(1DE⊥OC

2EG=EF

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,ACBD相交于點(diǎn)O,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),即可得BD=2OD,AB=CD,AD=BC,又由BD=2AB,可得△ODC是等腰三角形,根據(jù)三線合一的性質(zhì),即可證得DE⊥OC

2)由DE⊥OC,點(diǎn)GAD的中點(diǎn),利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可得EG=AD,又由三角形中位線的性質(zhì),求得EF=BC,則可證得EG=EF

試題解析:(1四邊形ABCD是平行四邊形,ACBD相交于點(diǎn)O,

∴BD=2ODAB=CD,AD=BC

∵BD=2AB,

∴OD=AB=CD

點(diǎn)EOC的中點(diǎn),

∴DE⊥OC.

2∵DE⊥OC,點(diǎn)GAD的中點(diǎn),

∴EG=AD

點(diǎn)E、F分別是OC、OB的中點(diǎn).

∴EF=BC

∵AD=BC,

∴EG=EF

練習(xí)冊系列答案
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A.60
B.30
C.15
D.45

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為響應(yīng)市政府綠色出行的號召,小張上班由自駕車改為騎公共自行車.已知小張家距上班地點(diǎn)10千米.他用騎公共自行車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程少45千米,他從家出發(fā)到上班地點(diǎn),騎公共自行車方式所用的時間是自駕車方式所用的時間的4倍.小張用騎公共自行車方式上班平均每小時行駛多少千米?

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在△ABC,直線繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn).

(1)如圖2,若點(diǎn)PBC邊的中點(diǎn),點(diǎn)B、P在直線的異側(cè),BM⊥直線于點(diǎn)M,CN⊥直線于點(diǎn)N,連接PM、PN.求證:PM=PN;

(2)如圖3,若點(diǎn)B、P在直線的同側(cè),其它條件不變,此時PM=PN還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由;

(3)如圖4,∠BAC=90°,直線旋轉(zhuǎn)到與BC垂直的位置,EAB上一點(diǎn)且AE=AC,EN⊥N,連接EC,EC中點(diǎn)P,連接PM、PN,求證:PM⊥PN.

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【題目】已知正方形ABCD的邊長為2,E為BC邊的延長線上一點(diǎn),CE=2,聯(lián)結(jié)AE,與CD交于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)BF并延長與線段DE交于點(diǎn)G,則BG的長為

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【題目】已知在ABC中,AB=AC=5BC=6,ADBC邊上的中線,四邊形ADBE是平行四邊形.

1)求證:四邊形ADBE是矩形;

2)求矩形ADBE的面積.

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【題目】某電子品牌商下設(shè)臺式電腦部、平板電腦部、手機(jī)部等.2018年的前五個月該品牌全部商品銷售額共計(jì)600萬元.下表表示該品牌商2018年前五個月的月銷售額(統(tǒng)計(jì)信息不全).圖1表示該品牌手機(jī)部各月銷售額占該品牌所有商品當(dāng)月銷售額的百分比情況統(tǒng)計(jì)圖.

品牌月銷售額統(tǒng)計(jì)表(單位:萬元)

月份

1

2

3

4

5

品牌月銷售額

180

90

115

95

)該品牌5月份的銷售額是 萬元;

)手機(jī)部5月份的銷售額是 萬元;

小明同學(xué)觀察圖1后認(rèn)為,手機(jī)部5月份的銷售額比手機(jī)部4月份的銷售額減少了,你同意他的看法嗎?請說明理由;

)該品牌手機(jī)部有A、B、C、D、E五個機(jī)型,圖2表示在5月份手機(jī)部各機(jī)型銷售額5月份手機(jī)部銷售額的百分比情況統(tǒng)計(jì)圖.則5月份 機(jī)型的銷售額最高,銷售額最高的機(jī)型占5月份該品牌銷售額的百分比是

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【題目】下列結(jié)論:

①若a+b+c=0,且abc≠0,則

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③若a+b+c=0,且abc≠0,則abc>0;

④若|a|>|b|,則>0.

其中正確的結(jié)論是(  )

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(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上,如果∠BAC=90°,則∠BCE=  度;

(2)設(shè)∠BAC=α,BCE=β.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動,則α,β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;

②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動,則α,β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論.

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