【題目】已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC邊上的中線,四邊形ADBE是平行四邊形.
(1)求證:四邊形ADBE是矩形;
(2)求矩形ADBE的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)12.
【解析】
試題分析:(1)利用三線合一定理可以證得∠ADB=90°,根據(jù)矩形的定義即可證得;
(2)利用勾股定理求得BD的長(zhǎng),然后利用矩形的面積公式即可求解.
試題解析: (1)∵AB=AC,AD是BC的邊上的中線,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∵四邊形ADBE是平行四邊形.
∴平行四邊形ADBE是矩形;
(2)∵AB=AC=5,BC=6,AD是BC的中線,
∴BD=DC=6×=3,
在直角△ACD中,
AD=,
∴S矩形ADBE=BDAD=3×4=12.
考點(diǎn): 1.矩形的判定與性質(zhì);2.勾股定理;3.平行四邊形的性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線MN過(guò)點(diǎn)A且MN∥BC,點(diǎn)D是直線MN上一點(diǎn),不與點(diǎn)A重合.
(1)若點(diǎn)E是圖1中線段AB上一點(diǎn),且DE=DA,請(qǐng)判斷線段DE與DA的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)請(qǐng)?jiān)谙旅娴?/span>A,B兩題中任選一題解答.
A:如圖2,在(1)的條件下,連接BD,過(guò)點(diǎn)D作DP⊥DB交線段AC于點(diǎn)P,請(qǐng)判斷線段DB與DP的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
B:如圖3,在圖1的基礎(chǔ)上,改變點(diǎn)D的位置后,連接BD,過(guò)點(diǎn)D作DP⊥DB交線段CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,請(qǐng)判斷線段DB與DP的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,直線y=2x﹣2與曲線y= (x>0)相交于點(diǎn)A(2,n),與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B,C.
(1)求曲線的解析式;
(2)試求ABAC的值?
(3)如圖2,點(diǎn)E是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作直線AC的平行線,分別交x軸于點(diǎn)F,交曲線于點(diǎn)D.是否存在一個(gè)常數(shù)k,始終滿足:DEDF=k?如果存在,請(qǐng)求出這個(gè)常數(shù)k;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AB,CD上的點(diǎn),AE=CF,連接EF,BF;EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,F(xiàn)C=2,則AB的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,BD=2AB,AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F、G分別是OC、OB、AD的中點(diǎn).
求證:(1)DE⊥OC;
(2)EG=EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD⊥BC,垂足為D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為E.
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是正方形?給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB與CD相交于點(diǎn)O,且∠OAD=∠OCB,延長(zhǎng)AD、CB交于點(diǎn)P,那么圖中的相似三角形的對(duì)數(shù)為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,E是CD上的一點(diǎn),△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形.
(1)寫(xiě)成由△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABF的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).
(2)連接EF,判斷并說(shuō)明△AEF的形狀.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、BC上的點(diǎn),且DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:4,則S△BDE:S△ACD=( )
A.1:16
B.1:18
C.1:20
D.1:24
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