【題目】如圖,矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形OCED是菱形;
(2)若∠CAB=60,BC的長為,求四邊形OCED的周長
【答案】(1)見解析(2)16
【解析】
(1)首先由CE∥BD,DE∥AC,可證得四邊形CODE是平行四邊形,又由四邊形ABCD是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì),易得OC=OD,即可判定四邊形CODE是菱形;
(2) 根據(jù)矩形的性質(zhì)及∠CAB=60,可證△AOB是等邊三角形,從而OA=OB=OC=AB,設(shè)AB=x,AC= 2x,然后根據(jù)勾股定理求出x的值,即可求出四邊形OCED的周長.
(1)證明:∵DE∥AC ,CE∥BD,
∴四邊形OCED是平行四邊形.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴ AC=BD,
∴OC=OD,
∴四邊形OCED是菱形.
(2)解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ABC= 90°.
∴AC=BD.
∴OA=OB=OC,
又∵∠CAB=60,
∴△AOB是等邊三角形,
∴OA=OB=OC=AB.
設(shè)AB=x,
∴AC= 2x,
∴,
∴,(舍),
∴OC=4,
由(1)可知四邊形OCED是菱形,故它的周長為16cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為4,∠BAD=120°,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是AC上的一動點(diǎn),則EF+BF的最小值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C,且點(diǎn)B剛好落在A′B′上.若∠A=25°,∠BCA′=45°,則∠A′BA等于( )
A. 40°B. 35°C. 30°D. 45°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只箱子里共有3個(gè)球,其中2個(gè)白球,1個(gè)紅球,它們除顏色外均相同。
(1)從箱子中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是多少?
(2)從箱子中任意摸出一個(gè)球,不將它放回箱子,攪勻后再摸出一個(gè)球,求兩次摸出球的都是白球的概率,并畫出樹狀圖。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c為非零的實(shí)數(shù),則的可能值的個(gè)數(shù)為( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:正方形ABCD,等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在正方形的頂點(diǎn)D處,使三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn).
(1)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(2)在(1)的條件下,若DE:AE:CE= 1: :3,求∠AED的度數(shù);
(3)若BC= 4,點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn),連結(jié)DM,DM與AC交于點(diǎn)O,當(dāng)三角板的一邊DF與邊DM重合時(shí)(如圖2),若OF=,求CN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)C(0,4),點(diǎn)A、B在x軸上,并且OA=OC=4OB,動點(diǎn)P在過A、B、C三點(diǎn)的拋物線上.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)在直線AC上方的拋物線上,是否存在點(diǎn)P,使得△PAC的面積最大?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo)及ΔPAC面積的最大值;若不存在,請說明理由.
(3)在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△ACQ是等腰三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,添加下列條件仍然不能使ABCD成為菱形的是( )
A. AB=BC B. AC⊥BD C. ∠ABC=90° D. ∠1=∠2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方ABCD中,E是AB邊上任一點(diǎn),BG⊥CE,垂足為O,交AC于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)G.
(1)證明:BE=AG;
(2)E位于什么位置時(shí),∠AEF=∠CEB?說明理由.
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