【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于A(4,0)、B(﹣2,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn)(端點(diǎn)除外),過點(diǎn)P作PD∥AC,交BC于點(diǎn)D,連接CP.

(1)求該拋物線的解析式;
(2)當(dāng)動點(diǎn)P運(yùn)動到何處時,BP2=BDBC;
(3)當(dāng)△PCD的面積最大時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】
(1)解:由題意,得

解得 ,

∴拋物線的解析式為y= ﹣x﹣4


(2)解:設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)(x,0)時,有BP2=BDBC,

令x=0時,則y=﹣4,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣4).

∵PD∥AC,

∴△BPD∽△BAC,

∵BC= = =2 ,

AB=6,BP=x﹣(﹣2)=x+2.

∴BD= = =

∵BP2=BDBC,

∴(x+2)2= ×2 ,

解得x1= ,x2=﹣2(﹣2不合題意,舍去),

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是( ,0),即當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到( ,0)時,BP2=BDBC;


(3)解:∵△BPD∽△BAC,

×

SPDC=SPBC﹣SPBD= ×(x+2)×4﹣

,

∴當(dāng)x=1時,SPDC有最大值為3.

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)時,△PDC的面積最大.


【解析】(1)用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式,把A(4,0)、B(﹣2,0)兩點(diǎn),代入拋物線y=ax2+bx﹣4即可;(2)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣4),由PD∥AC,得到△BPD∽△BAC,得到比例,由勾股定理得到BC= ,求出BD的值,由BP2=BDBC,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是( img src="http://thumb.1010pic.com/questionBank/Upload/2018/02/24/00/3e4277fa/SYS201802240015451442469337_DA/SYS201802240015451442469337_DA.012.png" width="9" height="32" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" /> ,0),即當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到( ,0)時,BP2=BDBC;(3)由△BPD∽△BAC,得到 ;SPDC=SPBC﹣SPBD ,得到當(dāng)x=1時,SPDC有最大值為3,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)時,△PDC的面積最大.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,直線y=﹣ x+2 與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,兩動點(diǎn)D,E分別從點(diǎn)A,點(diǎn)B同時出發(fā)向點(diǎn)O運(yùn)動(運(yùn)動到點(diǎn)O停止),運(yùn)動速度分別是1個單位長度/秒和 個單位長度/秒,設(shè)運(yùn)動時間為t秒,以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)E,過點(diǎn)E作x軸的平行線,與拋物線的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)G,與AB相交于點(diǎn)F.

(1)求點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)用含t的代數(shù)式分別表示EF和AF的長;
(3)當(dāng)四邊形ADEF為菱形時,試判斷△AFG與△AGB是否相似,并說明理由.
(4)是否存在t的值,使△AGF為直角三角形?若存在,求出這時拋物線的解析式;若不存在,請說明理由.

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【題目】某校對“學(xué)生在學(xué)校拿手機(jī)影響學(xué)習(xí)的情況”進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,對此問題的看法分為三種情況:沒有影響、影響不大、影響很大,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息,解答下列問題:

人數(shù)統(tǒng)計表如下:

看法

沒有影響

影響不大

影響很大

學(xué)生人數(shù)()

20

30

a

1)統(tǒng)計表中的a    ;

2)請根據(jù)表中的數(shù)據(jù),談?wù)勀愕目捶ǎú簧儆?/span>2條)

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個頂點(diǎn)分別是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).

(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C;平移△ABC,若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0,﹣4),畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2;
(2)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2;請在圖中標(biāo)明旋轉(zhuǎn)中心P的位置并寫出其坐標(biāo).

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A.
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C.2
D.1

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3)如圖3,點(diǎn)落在下方,的角平分線相交于點(diǎn),有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

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【題目】某商店甲、乙兩種商品三天銷售情況的賬目記錄如下表:

日期

賣出甲商品的數(shù)量(個)

賣出乙商品的數(shù)量(個)

收入(元)

第一天

39

21

321

第二天

26

14

204

第三天

39

25

345

(1)財務(wù)主管在核查時發(fā)現(xiàn):第一天的賬目正確,但其他兩天的賬目有一天有誤,請你判斷第幾天的賬目有誤,并說明理由;

(2)求甲、乙兩種商品的單價.

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