【題目】如圖,已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點A,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點B(0,-1),與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點C、D,且點D的坐標(biāo)為(1,n),
(1)求n,k ,b的值;
(2)若函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=x+1的函數(shù)值,則x的取值范圍是多少?
(3)求四邊形AOCD的面積;
【答案】(1)n,k ,b的值分別為:2,3,-1;(2)x>1(3)
【解析】
(1)對于直線y=x+1,令x=0求出y的值,確定出A的坐標(biāo),把B坐標(biāo)代入y=kx+b中求出b的值,再將D坐標(biāo)代入y=x+1求出n的值,進而將D坐標(biāo)代入求出k的值即可;
(2)由兩一次函數(shù)解析式,結(jié)合圖象確定出x的范圍即可;
(3)過D作DE垂直于x軸,如圖1所示,四邊形AOCD面積等于梯形AOED面積減去三角形CDE面積,求出即可;
解:(1)對于直線y=x+1,令x=0,得到y=1,即A(0,1),
把B(0,-1)代入y=kx+b中,得:b=-1,
把D(1,n)代入y=x+1得:n=2,即D(1,2),
把D坐標(biāo)代入y=kx-1中得:2=k-1,即k=3,
故n,k ,b的值分別為:2,3,-1;
(2)∵一次函數(shù)y=x+1與y=3x-1交于D(1,2),
∴由圖象得:函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=x+1的函數(shù)值時x的取值范圍是x>1;
故答案為:x>1;
(3)過D作DE⊥x軸,垂足為E,如圖1所示,
則S四邊形AOCD=S梯形AOED-S△CDE=(AO+DE)OE-CEDE=×(1+2)×1-××2=-=.
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【題目】如圖,大長方形被分割成4個標(biāo)號分別為(1)(2)(3)(4)的小正方形和5個小長方形,其中標(biāo)號為(5)的小長方形的周長為a,則大長方形的周長為( )
A.3aB.4aC.5aD.6a
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸交于點A,二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點A.
(1)當(dāng)m=4時,求n的值;
(2)設(shè)m=﹣2,當(dāng)﹣3≤x≤0時,求二次函數(shù)y=x2+mx+n的最小值;
(3)當(dāng)﹣3≤x≤0時,若二次函數(shù)﹣3≤x≤0時的最小值為﹣4,求m、n的值.
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【題目】某商場準(zhǔn)備購進A、B兩種商品進行銷售,若A種商品的進價比B種商品的進價每件少 5元,且用 90元購進A種商品的數(shù)量比用100元購進B種商品的數(shù)量多1件.
(1)求A、B兩種商品的進價每件分別是多少元?
(2)若該商場購進A種商品的數(shù)量是B種商品數(shù)量的3倍少4 件,兩種商品的總件數(shù)不超過96件;A種商品的銷售價格為每件30元,B種商品的銷售價格為每件38元,兩種商品全部售出后,可使總利潤超過1200元.該商場購進A、B兩種商品有哪幾種方案?
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【題目】如圖,已知數(shù)軸上點,,對應(yīng)的數(shù)分別為-2,0,6,點是數(shù)軸上的一個動點.
(1)設(shè)點對應(yīng)的數(shù)為.
①若點到點和點的距離相等,則的值是 ;
②若點在點的左側(cè),則 , (用含的式子表示);
(2)若點以每秒1個單位長度的速度從點向右運動,同時點以每秒3個單位長度的速度向左運動,點以每秒12個單位長度的速度向右運動,在運動過程中,點和點分別是和的中點,設(shè)運動時間為.
①求的長(用含的式子表示);
②當(dāng)時,請直接寫出的值.
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【題目】在□ABCD中,過點D作DE⊥AB于點E,點F在CD上,CF=AE,連接BF,AF.
(1)求證:四邊形BFDE是矩形;
(2)若AF平分∠BAD,且AE=3,DE=4,求tan∠BAF的值.
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【題目】為了鼓勵市民節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價計費.下表是該市民一戶一表"生活用水階梯式計費價格表的部分信息:
自來水銷售價格 | 污水處理價格 | |
每戶每月用水量 | 單價:元/噸 | 單價:元/噸 |
噸及以下 | ||
超過噸但不超過噸的部分 | ||
超過噸的部分 |
(說明:每戶生產(chǎn)的污水量等于該戶自來水用量;②水費=自來水費用+污水處理費)
已知小王家2018年7月用水噸,交水費元.8月份用水噸,交水費元.
(1)求的值;
(2)如果小王家9月份上交水費元,則小王家這個月用水多少噸?
(3)小王家10月份忘記了去交水費,當(dāng)他11月去交水費時發(fā)現(xiàn)兩個月一共用水50噸,其中10月份用水超過噸,一共交水費元,其中包含元滯納金,求小王家11月份用水多少噸? (滯納金:因未能按期繳納水費,逾期要繳納的“罰款金額”)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x﹣與x軸交于點B1,以OB1為一邊在OB1上方作等邊三角形A1OB1,過點A1作A1B2平行于x軸,交直線l于點B2,以A1B2為一邊在A1B2上方作等邊三角形A2A1B2,過點A2作A2B3平行于x軸,交直線l于點B3,以A2B3為一邊在A2B3上方作等邊三角形A3A2B3,…,則△A2017B2018A2018的周長是_____.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣2,與x軸的一個交點在(﹣3,0)和(﹣4,0)之間,其部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①4a﹣b=0;②c<0;③﹣3a+c>0;④4a﹣2b>at2+bt(t為實數(shù));⑤點(,),(,),(,)是該拋物線上的點,則,正確的個數(shù)有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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