【題目】一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)小球,分別標(biāo)有1,2,3,7四個(gè)數(shù)字,這些小球除所標(biāo)數(shù)字不同外,其余方面完全相同,甲、乙兩人每次同時(shí)從袋子中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下小球上的數(shù)字,并計(jì)算它們的和.

(1)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求兩數(shù)和是8的概率;

(2)甲、乙兩人想用這種方法做游戲,他們規(guī)定:若兩數(shù)之和是2的倍數(shù)時(shí),甲得3分;若兩數(shù)之和是3的倍數(shù)時(shí),乙得2分;當(dāng)兩數(shù)之和是其他數(shù)值時(shí),兩人均不得分.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;若你認(rèn)為不公平,請(qǐng)你修改得分規(guī)則,使游戲公平。

【答案】1)畫(huà)樹(shù)形圖見(jiàn)解析,兩數(shù)和是8的概率

(2)游戲不公平,理由見(jiàn)解析;將得分規(guī)則修改為:當(dāng)兩數(shù)和是2的倍數(shù)時(shí),甲得2分,當(dāng)兩數(shù)和是3的倍數(shù)時(shí),乙得3分,當(dāng)兩數(shù)之和是其他數(shù)值時(shí),兩人均不得分。

【解析】分析:(1)根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖或列表,然后根據(jù)樹(shù)狀圖或表格求得所有等可能的結(jié)果與兩數(shù)和是8的情況,利用概率公式即可求得答案;(2)首先求得兩數(shù)之和是2的倍數(shù)與兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率,然后比較得分,得分相同,則公平,否則不公平.

本題解析:

(1)畫(huà)樹(shù)形圖,

兩數(shù)和是8的概率

(2)∵兩數(shù)之和是2的倍數(shù)的有6種情況,兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的有4種情況,

∴P(兩數(shù)之和是2的倍數(shù))= =,P(兩數(shù)之和是3的倍數(shù))= =

×3≠×2,∴游戲不公平。

應(yīng)該為:當(dāng)兩數(shù)之和是2的倍數(shù)時(shí),甲得2分,當(dāng)兩數(shù)之和是3的倍數(shù)時(shí),乙得3分,當(dāng)兩數(shù)之和是其它數(shù)值時(shí),兩人均不得分。

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