【題目】一個不透明的袋子里裝有4個小球,分別標有1,2,3,7四個數(shù)字,這些小球除所標數(shù)字不同外,其余方面完全相同,甲、乙兩人每次同時從袋子中各隨機摸出一個小球,記下小球上的數(shù)字,并計算它們的和.

(1)請用畫樹狀圖或列表的方法,求兩數(shù)和是8的概率;

(2)甲、乙兩人想用這種方法做游戲,他們規(guī)定:若兩數(shù)之和是2的倍數(shù)時,甲得3分;若兩數(shù)之和是3的倍數(shù)時,乙得2分;當兩數(shù)之和是其他數(shù)值時,兩人均不得分.你認為這個游戲公平嗎?請說明理由;若你認為不公平,請你修改得分規(guī)則,使游戲公平。

【答案】1)畫樹形圖見解析,兩數(shù)和是8的概率

(2)游戲不公平,理由見解析;將得分規(guī)則修改為:當兩數(shù)和是2的倍數(shù)時,甲得2分,當兩數(shù)和是3的倍數(shù)時,乙得3分,當兩數(shù)之和是其他數(shù)值時,兩人均不得分。

【解析】分析:(1)根據(jù)題意畫樹狀圖或列表,然后根據(jù)樹狀圖或表格求得所有等可能的結果與兩數(shù)和是8的情況,利用概率公式即可求得答案;(2)首先求得兩數(shù)之和是2的倍數(shù)與兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率,然后比較得分,得分相同,則公平,否則不公平.

本題解析:

(1)畫樹形圖,

兩數(shù)和是8的概率

(2)∵兩數(shù)之和是2的倍數(shù)的有6種情況,兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的有4種情況,

∴P(兩數(shù)之和是2的倍數(shù))= =,P(兩數(shù)之和是3的倍數(shù))= =,

×3≠×2,∴游戲不公平。

應該為:當兩數(shù)之和是2的倍數(shù)時,甲得2分,當兩數(shù)之和是3的倍數(shù)時,乙得3分,當兩數(shù)之和是其它數(shù)值時,兩人均不得分。

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