Question

【題目】一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有1，2，3，7四個(gè)數(shù)字，這些小球除所標(biāo)數(shù)字不同外，其余方面完全相同，甲、乙兩人每次同時(shí)從袋子中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字，并計(jì)算它們的和.

（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩數(shù)和是8的概率；

（2）甲、乙兩人想用這種方法做游戲，他們規(guī)定：若兩數(shù)之和是2的倍數(shù)時(shí)，甲得3分；若兩數(shù)之和是3的倍數(shù)時(shí)，乙得2分；當(dāng)兩數(shù)之和是其他數(shù)值時(shí)，兩人均不得分.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若你認(rèn)為不公平，請(qǐng)你修改得分規(guī)則，使游戲公平。

Answer 1

【答案】（1）畫(huà)樹(shù)形圖見(jiàn)解析，兩數(shù)和是8的概率；

（2）游戲不公平，理由見(jiàn)解析；將得分規(guī)則修改為：當(dāng)兩數(shù)和是2的倍數(shù)時(shí)，甲得2分，當(dāng)兩數(shù)和是3的倍數(shù)時(shí)，乙得3分，當(dāng)兩數(shù)之和是其他數(shù)值時(shí)，兩人均不得分。

【解析】分析：（1）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖或列表，然后根據(jù)樹(shù)狀圖或表格求得所有等可能的結(jié)果與兩數(shù)和是8的情況，利用概率公式即可求得答案；（2）首先求得兩數(shù)之和是2的倍數(shù)與兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率，然后比較得分，得分相同，則公平，否則不公平．

本題解析：

（1）畫(huà)樹(shù)形圖，

兩數(shù)和是8的概率

(2)∵兩數(shù)之和是2的倍數(shù)的有6種情況，兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的有4種情況，

∴P(兩數(shù)之和是2的倍數(shù))= =，P(兩數(shù)之和是3的倍數(shù))= =，

∵×3≠×2，∴游戲不公平。

應(yīng)該為：當(dāng)兩數(shù)之和是2的倍數(shù)時(shí)，甲得2分，當(dāng)兩數(shù)之和是3的倍數(shù)時(shí)，乙得3分，當(dāng)兩數(shù)之和是其它數(shù)值時(shí)，兩人均不得分。