Question

19．如圖，點(diǎn)O是直線AB上任一點(diǎn)，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC．
（1）與∠AOE互補(bǔ)的角是∠BOE、∠COE．
（2）若∠AOC=72°，求∠DOE的度數(shù)；
（3）當(dāng)∠AOC=x時(shí)，請直接寫出∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先求出∠BOE=∠COE，再由∠AOE+∠BOE=180°，即可得出結(jié)論；
（2）先求出∠COD、∠COE，即可得出∠DOE=90°；
（3）先求出∠AOC、COD，再求出∠BOC、∠COE，即可得出∠DOE=90°．

解答 解：（1）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE；
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠AOE+∠COE=180°，
∴與∠AOE互補(bǔ)的角是∠BOE、∠COE；
故答案為∠BOE、∠COE；
（2）∵OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC，∠AOC=72°，
∴∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠BOC=180°-72°=108°，
∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=54°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；
（3）當(dāng)∠AOD=x°時(shí)，∠DOE=90°．

點(diǎn)評 本題考查了余角和補(bǔ)角以及角平分線的定義；熟練掌握兩個(gè)角的互余和互補(bǔ)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．