Question

14．+1，+2，-3，-4，+5，+6，-7，-8，+9，+10，…是從1開始的連續(xù)整數(shù)中依次兩個(gè)取正，兩個(gè)取負(fù)寫下去的一串?dāng)?shù)，則前400個(gè)數(shù)的和是-400．

Answer 1

分析 設(shè)前n個(gè)數(shù)之和為a_n，羅列出部分a_n的值，由a_n的變化可找出規(guī)律“a_4n=-4n（n為正整數(shù)）”，依此規(guī)律即可解決問題．

解答 解：設(shè)前n個(gè)數(shù)之和為a_n，
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a₄=1+2-3-4=-4，a₈=1+2-3-4+5+6-7-8=-8，a₁₂=1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12=-12，…，
∴a_4n=-4n（n為正整數(shù)）．
∵400=4×100，
∴a₄₀₀=-400．
故答案為：-400．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“a_4n=-4n（n為正整數(shù)）”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，羅列出部分a_n的值，結(jié)合a_n的變化尋找到變化規(guī)律是關(guān)鍵．