【題目】如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．

⑴用含t的代數(shù)式表示：AP=　 　，AQ=　 　．

⑵當(dāng)以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？

【答案】（1）AP=2t，AQ=16﹣3t；（2）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或4秒．

【解析】

（1）根據(jù)路程=速度時(shí)間，即可表示出AP，AQ的長(zhǎng)度.

（2）此題應(yīng)分兩種情況討論．（1）當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)；（2）當(dāng)△APQ∽△ACB時(shí)．利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．

（1）AP=2t，AQ=16﹣3t．

（2）∵∠PAQ=∠BAC，

∴當(dāng)時(shí)，△APQ∽△ABC，即，解得

當(dāng)時(shí)，△APQ∽△ACB，即，解得t=4．

∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或4秒．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-，0)、(0，-1)，把點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得點(diǎn)C，若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=的圖象上，且以點(diǎn)A、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．請(qǐng)畫出滿足題意的示意圖并在示意圖的下方直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)D、E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，四邊形和四邊形都是正方形，且，，正方形固定，將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角()．

（1）如圖②，連接、，相交于點(diǎn)，請(qǐng)判斷和是否相等？并說明理由；

（2）如圖②，連接，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

（3）如圖③，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接、、，在正方形的旋轉(zhuǎn)過程中，的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校初二數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí)，碰到這樣一道題：

“已知正方形AD，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若，則EG=FH”．

經(jīng)過思考，大家給出了以下兩個(gè)方案：

（甲)過點(diǎn)A作AM∥HF交BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN∥EG交CD于點(diǎn)N；

（乙)過點(diǎn)A作AM∥HF交BC于點(diǎn)M，作AN∥EG交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N；

（1）對(duì)小杰遇到的問題，請(qǐng)?jiān)诩�、乙兩個(gè)方案中任選一個(gè)，加以證明(如圖1)

（2）如果把條件中的“”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，FH的長(zhǎng)為（如圖2），試求EG的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年6月12日，重慶直達(dá)香港高鐵的車票正式開售據(jù)悉，重慶直達(dá)香港的這趟G319/320次高鐵預(yù)計(jì)在7月份開行，全程1342公里只需7個(gè)半小時(shí)該車次沿途�？空军c(diǎn)包括遵義、貴陽(yáng)東、桂林西、肇慶東、廣州南和深圳北重慶直達(dá)香港高鐵開通將為重慶旅游業(yè)發(fā)展增添生機(jī)與活力，預(yù)計(jì)重慶旅游經(jīng)濟(jì)將創(chuàng)新高在此之前技術(shù)部門做了大量測(cè)試，在一次測(cè)試中一高鐵列車從地出發(fā)勻速駛向地，到達(dá)地停止；同時(shí)一普快列車從地出發(fā)，勻速駛向地，到達(dá)地停止且，兩地之間有一地，其中，如圖①兩列車與地的距離之和（千米）與普快列車行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖②所示則高鐵列車到達(dá)地時(shí)，普快列車離地的距離為__________千米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市城建公司新建了一個(gè)購(gòu)物中心，共有商鋪30間，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每間的年租金為10萬(wàn)元時(shí)，可全部租出：若每間的年租金每增加0.5萬(wàn)元，則少租出商鋪一間，為提供優(yōu)質(zhì)服務(wù)，城建公司引入物業(yè)公司代為管理，租出的商鋪每間每年需向物業(yè)公司繳納物業(yè)費(fèi)1萬(wàn)元，未租出的商鋪不需要向物業(yè)公司繳納物業(yè)費(fèi)．

（1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬(wàn)元時(shí)，能租出　 　間．

（2）當(dāng)每問商鋪的年租金定為多少萬(wàn)元時(shí)，該公司的年收益為286萬(wàn)元，且使租客獲得實(shí)惠？（收益=租金﹣物業(yè)費(fèi)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】盒子中有4個(gè)球，每個(gè)球上寫有1～4中的一個(gè)數(shù)字，不同的球上數(shù)字不同．

（1）若從盒中取三個(gè)球，以球上所標(biāo)數(shù)字為線段的長(zhǎng)，則能構(gòu)成三角形的概率是多少？

（2）若小明從盒中取出一個(gè)球，放回后再取出一個(gè)球，然后讓小華猜兩球上的數(shù)字之和，你認(rèn)為小華猜和為多少時(shí)，猜中的可能性大．請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究與發(fā)現(xiàn)：

探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？

已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系．

探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？

已知：如圖2，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．

探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？

已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝6，E為BC中點(diǎn)，F是AB上一點(diǎn)，G為AD上一點(diǎn)，且BF＝2，∠FEG＝60°，EG交AC于點(diǎn)H，下列結(jié)論：①△BEF∽△CHE；②AG＝1；③EH＝；④S△BEF＝3S△AGH；正確的是______．（填序號(hào)即可）

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