【題目】在平面直角坐標系中,已知點A、B的坐標分別為(-,0)、(0-1),把點A繞坐標原點O順時針旋轉135°得點C,若點C在反比例函數(shù)y=的圖象上.

1)求反比例函數(shù)的表達式;

2)若點Dy軸上,點E在反比例函數(shù)y=的圖象上,且以點A、B、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形.請畫出滿足題意的示意圖并在示意圖的下方直接寫出相應的點DE的坐標.

【答案】1y=;(2)示意圖見解析,E-,-),D0,-1-)或E--),D0,-1+)或E , D

【解析】

1)根據旋轉和直角三角形的邊角關系可以求出點C的坐標,進而確定反比例函數(shù)的關系式;

2)分兩種情況進行討論解答,①點E在第三象限,由題意可得E的橫坐標與點A的相同,將A的橫坐標代入反比例函數(shù)的關系式,可求出縱坐標,得到E的坐標,進而得到AE的長,也是BD的長,因此DB的上方和下方,即可求出點D的坐標,②點E在第一象限,由三角形全等,得到E的橫坐標,代入求出縱坐標,確定E的坐標,進而求出點D的坐標.

1)由旋轉得:OC=OA=,∠AOC=135°,

過點CCMy軸,垂足為M,則∠COM=135°-90°=45°,

RtOMC中,∠COM=45°OC=,

OM=CM=1,

∴點C1,1),代入y=得:k=1,

∴反比例函數(shù)的關系式為:y=

答:反比例函數(shù)的關系式為:y=

2)①當點E在第三象限反比例函數(shù)的圖象上,如圖1,圖2,

∵點Dy軸上,AEDB是平行四邊形,

AEDBAE=BD,AEOA,

x=-時,y==-,

E--

B0,-1),BD=AE=,

當點DB的下方時,

D0,-1-

當點DB的上方時,

D0,-1+),

②當點E在第一象限反比例函數(shù)的圖象上時,如圖3

過點EENy軸,垂足為N

ABED是平行四邊形,

AB=DE,AB=DE

∴∠ABO=EDO,

∴△AOB≌△END AAS),

EN=OA=,DN=OB=1,

x=時,代入y=得:y=

E),

ON=OD=ON+DN=1+,

D0,1+

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87 88 88 88 89 89 89 89

c.甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下:

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