Question

14．計算：2x÷$\sqrt{x+y}$=$\frac{2x\sqrt{x+y}}{x+y}$．（5$\sqrt{2}$+6$\sqrt{7}$）（6$\sqrt{7}$-5$\sqrt{2}$）=202．

Answer 1

分析 利用分母有理化計算2x÷$\sqrt{x+y}$；利用平方差公式計算（5$\sqrt{2}$+6$\sqrt{7}$）（6$\sqrt{7}$-5$\sqrt{2}$）．

解答 解：2x÷$\sqrt{x+y}$=$\frac{2x\sqrt{x+y}}{x+y}$；
（5$\sqrt{2}$+6$\sqrt{7}$）（6$\sqrt{7}$-5$\sqrt{2}$）=（6$\sqrt{7}$）²-（5$\sqrt{2}$）²=252-50=202．
故答案為$\frac{2x\sqrt{x+y}}{x+y}$；202．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．