Question

在平面直角坐標系中，點A的坐標是（2，0），點P在函數(shù)y=-x+4的圖象上，原點是O．如果△OPA的面積為S，點P坐標為（x，y）．
（1）求面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若點P到y(tǒng)軸的距離是2，求△OPA的面積；
（3）若△OPA的面積是5，求點P的坐標．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式和P的坐標即可表示出關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）把x=±2代入（1）求得的解析式即可求得；
（3）代入面積S與x的函數(shù)關(guān)系式即可求得P的橫坐標，然后代入直線的解析式即可求得．

解答：解：（1）∵點A的坐標是（2，0），
∴OA=2，
∵S=

1

2

OA•y_P，
∴S=

1

2

×2y_P，
∵點P（x，y）在直線l上，
∴S=

1

2

×2（-x+4）=-x+4，
即S=-x+4（0＜x＜4）；
（2）∵點P到y(tǒng)軸的距離是2，
∴x=±2，
∴S=-x+4=2或6；
（3）∵△OPA的面積是5，
∴5=-x+4，
∴x=-1，
代入y=-x+4得，y=1+4=5，
∴點P的坐標為（-1，5）．

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上的點的特點，三角形的面積，把題目考慮細致是關(guān)鍵．