Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AB、AC的垂直平分線相交于點O，并分別交AB、AC于D、E．求證：點O在∠A的平分線上．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先連接連接OA，OB，OC，由AB、AC的垂直平分線相交于點O，易得OA=OB=OC，又由AB=AC，可得∠OAB=∠OBA=∠OAB=∠OAC，即可證得結(jié)論．

解答：證明：連接OA，OB，OC，
∵AB、AC的垂直平分線相交于點O，
∴OA=OB，OA=OC，
∴OB=OC，∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，
∴∠OBC=∠OCB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠OBA=∠OCA，
∴∠OAB=∠OAC，
即點O在∠A的平分線上．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．