Question

如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在△ABC的邊上，且

AD

BD

=

AF

FC

=

1

2

，則△DEF的面積與△ABC的面積比為（　�。�

• A、

  1

  9

• B、

  2

  9

• C、

  1

  3

• D、

  4

  9

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)比例性質(zhì)由

AD

BD

=

AF

FC

=

1

2

得到

AD

AB

=

AF

AC

=

1

3

，加上∠DAF=∠BAC，則可判斷△DAF∽△BAC，根據(jù)相似的性質(zhì)的∠ADF=∠ABC，

S△ADF

S△ABC

=

1

9

，根據(jù)三角形面積公式由DF∥BC得到S_△EDF=S_△BDF，由

AD

BD

=

1

2

得到S_△BDF=2S_△ADF，所以S_△ADF=

1

2

S_△EDF，于是得到S_△ABC=9×

1

2

S_△EDF，則△DEF的面積與△ABC的面積比為

2

9

．

解答：解：連結(jié)BF，如圖，
∵

AD

BD

=

AF

FC

=

1

2

，
∴

AD

AB

=

AF

AC

=

1

3

，
而∠DAF=∠BAC，
∴△DAF∽△BAC，
∴∠ADF=∠ABC，

S△ADF

S△ABC

=

1

9

，
∴DF∥BC，
∴S_△EDF=S_△BDF，
∵

AD

BD

=

1

2

，
∴S_△BDF=2S_△ADF，
∴S_△ADF=

1

2

S_△EDF，
∴S_△ABC=9×

1

2

S_△EDF，
即△DEF的面積與△ABC的面積比為

2

9

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：如果有兩組對(duì)應(yīng)邊比相等，且它們所夾的角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等；相似三角形面積的比等于相似比的平方．