Question

6．如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F，若AB=6，BC=4$\sqrt{6}$，則FD的長為4．

Answer 1

分析 根據(jù)點E是AD的中點以及翻折的性質(zhì)可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”證明△EDF和△EGF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可證得DF=GF；設(shè)FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式進(jìn)行計算即可．

解答 解：∵E是AD的中點，
∴AE=DE，
∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，
∴AE=EG，AB=BG，
∴ED=EG，
∵在矩形ABCD中，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠EGF=90°，
在Rt△EDF和Rt△EGF中，
$\left\{\begin{array}{l}{ED=EG}\\{EF=EF}\end{array}\right.$，
∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），
∴DF=FG，
設(shè)DF=x，則BF=6+x，CF=6-x，
在Rt△BCF中，（4$\sqrt{6}$）²+（6-x）²=（6+x）²，
解得x=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，翻折的性質(zhì)，熟記性質(zhì)，找出三角形全等的條件ED=EG是解題的關(guān)鍵．