Question

14．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，且∠1=∠2．求證：AE=CF．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，得出∠DAE=∠BCF，由鄰補角關(guān)系和已知條件得出∠AED=∠CFB，由AAS證明△ADE≌△CBF，得出對應(yīng)邊相等即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF，
∵∠1+∠AED=180°，∠2+∠CFB=180°，∠1=∠2，
∴∠AED=∠CFB，
在△ADE和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAE=∠BCF}&{\;}\\{∠AED=∠CFB}&{\;}\\{AD=CB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE=CF．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、鄰補角關(guān)系；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．