【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A (16,0)、C (0,8),四邊形OABC是矩形,D、E分別是OA、BC邊上的點,沿著DE折疊矩形,點A恰好落往y軸上的點C處,點B落在點B'處。

(1) 求D、E兩點的坐標(biāo);

(2) 反比例函數(shù)y = (k >0) 在第一象限的圖像經(jīng)過E點,判斷B是否在這個反比例函數(shù)的圖像上? 并說明理由;

(3) 點F是 (2) 中反比例函數(shù)的圖像與原矩形的AB邊的交點,點G在平面直角坐標(biāo)系中,以點D、E、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形,求G點的坐標(biāo).(直接寫出答案)

【答案】(1)E(10,8)(2)不在;(3)G1(20,13)、G2(12,-3)、G3(0,3)

【解析】試題分析:(1)設(shè)OD=m,則CD=DA=16-m,在Rt△COD中,由勾股定理可得m=6,即可得D的坐標(biāo),再根據(jù)矩形的性質(zhì),可得CE=CD=10,可得E的坐標(biāo);

(2)過B′作B′M⊥BC于M,易得B′M與CM的長,進而可得k的值,根據(jù)題意,可得答案;

(3)根據(jù)題意,分三種情況討論,可得在平面直角坐標(biāo)系中存在G1、G2、G3的坐標(biāo),進而可得答案.

試題解析:(1)OA=16,OC=8,

設(shè)OD=m,則CD=DA=16-m

在Rt△COD中,∠COD=90°

∵CD2=OC2+OD2

∴(16-m)2=82+m2

解得m=6,

∴D(6,0)

∵四邊形OABC是矩形

∴OA∥CB

∴∠CED=∠EDA

∵∠EDA=∠CDE

∴∠CED=∠CDE

∴CE=CD=10,E(10,8)

(2)如圖,過B′作B′M⊥BC于M

∵B′C=AB=8,B′E=BE=6,∠CB′E=90°

∴B′M=,B′(6.4,12.8)

∵k=10×8=80,y

又∵6.4×12.8≠80

∴點B′不在這個反比例函數(shù)的圖象上

(3)當(dāng)x=16時,y=5

∴F(16,5)

有三種情況如圖:

①把線段DE先向右平移10個單位長度,再向上平移5個單位,端點E落在G1處,G1(20,13);

②把線段EF先向左平移4個單位長度,再向下平移8個單位,端點F落在G2處,G2(12,-3);

③把線段DF先向左平移6個單位長度,再向上平移3個單位,端點D落在G3處,G3(0,3).

綜上所述,在平面直角坐標(biāo)系中存在G1(20,13)、G2(12,-3)、G3(0,3)使得以點D、E、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形.

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