Question

【題目】如圖形似“w”的函數(shù)是由拋物線y1的一部分，其表達(dá)式為：y1=（x2﹣2x﹣3）（x≤3）以及拋物線y2的一部分所構(gòu)成的，其中曲線y2與曲線y1關(guān)于直線x=3對(duì)稱，A、B是曲線y1與x軸兩交點(diǎn)（A在B的左邊），C是曲線y1與y軸交點(diǎn)．

（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線y2的表達(dá)式；

（2）我們把其中一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線垂直且平分的四邊形稱為箏形．過點(diǎn)C作x軸的平行線與曲線y1交于另一個(gè)點(diǎn)D，連接AD．試問：在曲線y2上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形ACDM為箏形？若存在，計(jì)算出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣）．y2=（x2﹣10x+21）（x≥3）；（2）存在，xM=．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)y1的解析式求出A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)曲線y2與曲線y1關(guān)于直線x=3對(duì)稱，求出y2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后由待定系數(shù)法求出函數(shù)y2解析式即可；（2）先確定出點(diǎn)P的坐標(biāo)和CP的解析式，然后與y2解析式形成方程，從而求出M點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

試題解析：（1）根據(jù)y1的解析式求出A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)，在y1=（x2﹣2x﹣3）中，令y1=0，則有（x2﹣2x﹣3）=0，解得x=﹣1或x=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵C為曲線y1與y軸的交點(diǎn)，∴C（0，﹣）．又∵曲線y1與曲線y2關(guān)于直線x=3對(duì)稱，∴曲線y2與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，0）與（7，0），因?yàn)閮蓲佄锞�形狀相同，所以a值相同，∴y2=（x﹣3）（x﹣7）=（x2﹣10x+21）（x≥3）；（2）如圖，

過點(diǎn)D作DG⊥x軸，過點(diǎn)P作PH⊥x軸，∴PH=DG=，AH=AG=，∴OH=AH﹣AO=，∴P（，），∴設(shè)線段AD的垂直平分線CP的解析式為y=kx+m，∵點(diǎn)C（0，﹣），∴，∴，∴CP的解析式為y=x﹣，若直線CP與曲線y2=（x2﹣10x+21）（x≥3）有交點(diǎn)，則（x2﹣10x+21）=x﹣，化簡(jiǎn)得：，解得：x=或x=（舍去，∵x＜3）．∴xM=．