【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB:BC=3:4,點E是對角線BD上一動點(不與點B,D重合),將矩形沿過點E的直線MN折疊,使得點A,B的對應(yīng)點G,F分別在直線AD與BC上,當(dāng)△DEF為直角三角形時,CN:BN的值為_____.
【答案】或.
【解析】
分兩種情況進(jìn)行討論:當(dāng)∠DFE=90°時,△DEF為直角三角形;當(dāng)∠EDF=90°時,△DEF為直角三角形,分別判定△DCF∽△BCD,得到=,進(jìn)而得出CF,根據(jù)線段的和差關(guān)系可得CN和BN的長,于是得到結(jié)論.
解:∵AB:BC=3:4,
設(shè)AB=3x,BC=4x,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴CD=AB=3x,AD=BC=4x,
分兩種情況:
①如圖所示,當(dāng)∠DFE=90°時,△DEF為直角三角形,
∵∠CDF+∠CFD=∠EFN+∠CFD=90°,
∴∠CDF=∠EFN,
由折疊可得,EF=EB,BN=FN,
∴∠EFN=∠EBN,
∴∠CDF=∠CBD,
又∵∠DCF=∠BCD=90°,
∴△DCF∽△BCD,
∴=,即=,
∴CF=,
∴FN=NB==,
∴CN=CF+NF=+=,
∴CN:BN=:=25:7.
②如圖所示,當(dāng)∠EDF=90°時,△DEF為直角三角形,
∵∠CDF+∠CDB=∠CDF+∠CBD=90°,
∴∠CDF=∠CBD,
又∵∠DCF=∠BCD=90°,
∴△DCF∽△BCD,
∴=,即=,
∴CF=,
∴NF=BN==,
∴CN=NF﹣CF=﹣=,
∴CN:BN=7:25,
綜上所述,CN:BN的值為或.
故答案為:或.
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【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的,兩點,與軸交于點,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出關(guān)于的不等式的解集;
(3)連接,求的面積.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,AB=2,且∠ABC=∠ABE=60°,M為對角線BD(不含B點)上任意一點,將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN、AM、CM,則AM+BM+CM的最小值為_________.
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A(2,2),B(,n).
(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)將一次函數(shù)y=ax+b的圖象沿y軸向下平移m個單位,使平移后的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有且只有一個交點,求m的值.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為BC的中點,BC=2AD,EA=ED,AC與ED相交于點F.
(1)求證:四邊形AECD是平行四邊形;
(2)試探究AB、CD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)AB與AC具有什么位置關(guān)系時,四邊形AECD是菱形?請說明理由;若EA=ED=2,求此時菱形AECD的面積.
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【題目】已知:拋物線交x軸于A,B兩點,交y軸于點C,其中點B在點A的右側(cè),且AB=7.
(1)如圖1,求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點D在第一象限內(nèi)拋物線上,連接CD,AD,AD交y軸于點E.設(shè)點D的橫坐標(biāo)為d,△CDE的面積為S,求S與d之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量d的取值范圍);
(3)如圖3,在(2)的條件下,過點D作DH⊥CE于點H,點P在DH上,連接CP,若∠OCP=2∠DAB,且HE:CP=3:5,求點D的坐標(biāo)及相應(yīng)S的值.
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【題目】如圖,直線與軸交于點,與反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象交于點,連接,若.
(1)求直線的表達(dá)式和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若直線與軸的交點為,求的面積.
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【題目】某商場為了吸引顧客,設(shè)計了一種促銷活動:在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球,球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定:顧客在本商場同一日內(nèi),每消費滿200元,就可以在箱子里先后摸出兩個球(第一次摸出后不放回),商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價格的購物券,可以重新在本商場消費,某顧客剛好消費200元.
(1)該顧客至少可得到_____元購物券,至多可得到_______元購物券;
(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.
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【題目】如圖,已知為等邊三角形,,點為邊上一點,過點作.交于點;過點作,交的延長線于點.設(shè),的面積為,則能大致反映與函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
A.B.
C.D.
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