【題目】如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D，過D作DE⊥AC，垂足為E．

(1)證明：DE為⊙O的切線；

(2)若BC=4，求陰影部分的面積．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）連接OD，CD，由以BC為直徑的⊙O，可得∠BDC=90°，又由等腰△ABC的底角為30°，可得AD=BD，即可證得OD∥AC，繼而可證得結(jié)論；（2）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，求得CD、CE、DE的長，根據(jù)S陰=S四邊形ODEC﹣S扇形ODC即可求得陰影部分的面積．

（1）證明：連接OD，CD，

∵BC為⊙O直徑，

∴∠BDC=90°，

∵△ABC是等腰三角形，

∴AD=BD，

∵OB=OC，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∴DE為⊙O的切線；

（2）∵∠A=∠B=30°，BC=4，

∴CD=BC=2，CE=CD=1，DE=CDcos30°=，

∴S陰=S四邊形ODEC﹣S扇形ODC=（1+2）×﹣=﹣．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校開展“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動,“喜洋洋”代表隊設(shè)計了一個遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運(yùn)動的模型.甲、乙兩車同時分別從A,B出發(fā),沿軌道到達(dá)C處,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,設(shè)t分后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1,d2(單位:米),則d1,d2與t的函數(shù)關(guān)系如圖,試根據(jù)圖象解決下列問題.

（1）填空：乙的速度v2=________米/分;

（2）寫出d1與t的函數(shù)表達(dá)式;

（3）若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時信號不會產(chǎn)生相互干擾,試探究什么時間兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電商銷售某品牌手表，其成本為每件80元，售價為m元（80＜m＜240）．9月份的銷售量為m件，10月份電商對該手表的售價做了調(diào)整，在9月份售價的基礎(chǔ)上打9折銷售，結(jié)果銷售量增加了50件，銷售額增加了5000元．（銷售額=銷售量×售價）

(1)求該電商9月份銷售該品牌手表的銷售單價．

(2)11月11日“雙十一購物節(jié)”，該電商在9月份售價的基礎(chǔ)上打折促銷（但不虧本），銷售的數(shù)量y（件）與打折的折數(shù)x滿足一次函數(shù)y=－50x+600．問電商打幾折時利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列五個命題：①如果，那么；②內(nèi)錯角相等；③垂線段最短；④帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；⑤三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角．其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)有一個點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動，另一個點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M到 達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)M、N同時停止運(yùn)動，問點(diǎn)M、N運(yùn)動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道：“兩邊及其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等”．但是，小亮發(fā)現(xiàn)：當(dāng)這兩個三角形都是銳角三角形時，它們會全等，除小亮的發(fā)現(xiàn)之外，當(dāng)這兩個三角形都是 時，它們也會全等；當(dāng)這兩個三角形其中一個三角形是銳角三角形，另一個是 時，它們一定不全等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)絡(luò)中，每個小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．

（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；

（2）請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；

（3）點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B2的坐標(biāo)是　 　；

（4）△ABC的面積為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD的對角線AC將其分割成兩個三角形：

（1）如圖1．若∠BAC=∠DAC，AB＞AD，求證：AB－AD＞CB－CD．

（2）如圖2．若∠ACD+∠BAC=180°，∠B=∠D，求證：BC=AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸向左平移2個單位長度得到點(diǎn)A，過點(diǎn)A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)B，AB=．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2時，y1＞y2，指出點(diǎn)P、Q各位于哪個象限？并簡要說明理由．

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