【題目】(2017山東省萊蕪市)如圖,在矩形ABCD中,BE⊥AC分別交AC、AD于點(diǎn)F、E,若AD=1,AB=CF,則AE=______.
【答案】.
【解析】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴BC=AD=1,∠BAF=∠ABC=90°,∴∠ABE+∠CBF=90°,∵BE⊥AC,∴∠BFC=90°,∴∠BCF+∠CBF=90°,∴∠ABE=∠FCB,在△ABE和△FCB中,∵∠EAB=∠BFC=90°,AB=CF,∠ABE=∠FCB,∴△ABE≌△FCB,∴BF=AE,BE=BC=1,∵BE⊥AC,∴∠BAF+∠ABF=90°,∵∠ABF+∠AEB=90°,∴∠BAF=∠AEB,∵∠BAE=∠AFB,∴△ABE∽△FBA,∴,∴,∴AE=BF=AB2,在Rt△ABE中,BE=1,根據(jù)勾股定理得,AB2+AE2=BE2=1,∴AE+AE2=1,∵AE>0,∴AE=.故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】類比探究:
(1)如圖1,等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,若AP=8,BP=15,CP=17,求∠APB的大;(提示:將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處)
(2)如圖2,在△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F為BC上的點(diǎn),且∠EAF=45°.求證:EF2=BE2+FC2;
(3)如圖3,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn),連接AO、BO、CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°,若AC=1,求OA+OB+OC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下面四個(gè)命題,其中真命題的個(gè)數(shù)有( )
(1)平分弦的直徑垂直于這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的。
(2)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑;
(3)在同圓或等圓中,圓心角的度數(shù)是圓周角的度數(shù)的兩倍;
(4)如下圖,順次連接圓的任意兩條直徑的端點(diǎn),所得的四邊形一定是矩形.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:(1)﹣15﹣(﹣8)+(﹣11)﹣12
(2)(﹣3)×(﹣4)﹣15÷
(3)×36
(4)﹣22+3×(﹣1)4﹣(﹣4)×5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí),合理利用水資源,某市采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的,該市自來水收費(fèi)的價(jià)目表如下(注:水費(fèi)按月份結(jié)算,表示立方米)
請(qǐng)根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題:
(1)填空:若該戶居民2月份用水5m3,則應(yīng)交水費(fèi) 元;3月份用水8m3,則應(yīng)收水費(fèi) 元;
(2)若該戶居民4月份用水am3(其中a>10m3),則應(yīng)交水費(fèi)多少元(用含a的代數(shù)式表示,并化簡(jiǎn))?
(3)若該戶居民5、6兩個(gè)月共用水14m3(6月份用水量超過了5月份),設(shè)5月份用水xm3,直接寫出該戶居民5、6兩個(gè)月共交水費(fèi)多少元(用含x的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張老師打算在小明和小白兩位同學(xué)之間選一位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,他收集了小明、小白近期10次數(shù)學(xué)考試成績(jī),并繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示)
項(xiàng)目 | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 平均數(shù) | 方差 | 最高分 |
小明 | 85 | 85 | |||
小白 | 70,100 | 85 | 100 |
(1)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖,張老師繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表,請(qǐng)你補(bǔ)充完整統(tǒng)計(jì)表;
(2)你認(rèn)為張老師會(huì)選擇哪位同學(xué)參加比賽?并說明你的理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為H,連結(jié)AC,過上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F,且EG=FG,連結(jié)CE.
(1)求證:△ECF∽△GCE;
(2)求證:EG是⊙O的切線;
(3)延長(zhǎng)AB交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,若tanG=,AH=3,求EM的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O為直線AB上一點(diǎn),∠DOC為直角,OE平分∠BOC,OF平分∠AOD,OG平分∠AOC,下列結(jié)論:①∠BOE與∠DOF互為余角;②2∠AOE﹣∠BOD=90°;③∠EOD與∠COG互為補(bǔ)角;④∠BOE﹣∠DOF=45°;其中正確的是( 。
A.①②③④B.③④C.②③D.②③④
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