【題目】如圖1, 在 中,,.點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),點(diǎn)D沿B→A→C方向從B運(yùn)動(dòng)到C.設(shè)點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為,圖1中某條線段的長(zhǎng)為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這條線段可能是圖1中的 ( )
圖1 圖2
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
根據(jù)圖象,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì),分點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)D在AB上,當(dāng)點(diǎn)D在AC上以及勾股定理分析得出答案即可.
當(dāng)點(diǎn)D在AB上,則線段BD表示為y=x,線段AD表示為y=ABx為一次函數(shù),不符合圖象;
同理當(dāng)點(diǎn)D在AC上,也為為一次函數(shù),不符合圖象;
如圖,
作OE⊥AB,
∵點(diǎn)O是BC中點(diǎn),設(shè)AB=AC=a,∠BAC=120°.
∴AO=,BO=a,OE=a,BE=a,
設(shè)BD=x,OD=y,AB=AC=a,
∴DE=ax,
在Rt△ODE中,
DE2+OE2=OD2,
∴y2=(ax)2+(a)2
整理得:y2=x2ax+a2,
當(dāng)0<x≤a時(shí),y2=x2ax+a2,函數(shù)的圖象呈拋物線并開(kāi)口向上,
由此得出這條線段可能是圖1中的OD.
故選:B.
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【題目】為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)”政策,某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元,預(yù)計(jì)到2016年,三年共投入8275萬(wàn)元.設(shè)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x,那么下列方程正確的是( )
A. 2500x28275 B. 2500(1+x%)28275
C. 2500(1+x)28275 D. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)28275
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【題目】已知四邊形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,其中邊AD和邊BC都與x軸平行,邊AB和邊CD都與y軸平行,且D(2,3),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是-1,反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖像過(guò)點(diǎn)C,與邊AB交于點(diǎn)E.
(1)求直線OD的表達(dá)式和此反比例函數(shù)的解析式:
(2)如果點(diǎn)B到y軸的距離是4,求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在△ABC中,2BD=3DC,E是AC的中點(diǎn),如S△ABC=10,則S△ADE=( )
A.5B.4 C.3 D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E,F分別是BC,AC的中點(diǎn).
(1)求證:DF⊥DE.
(2)若AC=8,BC=6,求EF的長(zhǎng).
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【題目】已知:在等邊△ABC中, AB=, D,E分別是AB,BC的中點(diǎn)(如圖1).若將△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△BD1E1,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°),記射線CE1與AD1的交點(diǎn)為P.
(1)判斷△BDE的形狀;
(2)在圖2中補(bǔ)全圖形,
①猜想在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段CE1與AD1的數(shù)量關(guān)系并證明;
②求∠APC的度數(shù);
(3)點(diǎn)P到BC所在直線的距離的最大值為________.(直接填寫(xiě)結(jié)果)
、
圖2 備用
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【題目】某廠家以A、B兩種原料,利用不同的工藝手法生產(chǎn)出了甲、乙兩種袋裝產(chǎn)品,其中,甲產(chǎn)品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料;乙產(chǎn)品每袋含2千克A原料、1千克B原料.甲、乙兩種產(chǎn)品每袋的成本價(jià)分別為袋中兩種原料的成本價(jià)之和.若甲產(chǎn)品每袋售價(jià)72元,則利潤(rùn)率為20%.某節(jié)慶日,廠家準(zhǔn)備生產(chǎn)若干袋甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品,甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品的數(shù)量和不超過(guò)100袋,會(huì)計(jì)在核算成本的時(shí)候把A原料和B原料的單價(jià)看反了,后面發(fā)現(xiàn)如果不看反,那么實(shí)際成本比核算時(shí)的成本少500元,那么廠家在生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品時(shí)實(shí)際成本最多為_____元.
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