【題目】如圖，直線y=ax+b（a≠0）與y軸交與點(diǎn)C，與雙曲線y=（m≠0）交于A、B兩點(diǎn)，AD⊥y軸于點(diǎn)D，連接BD，已知OC=AD=2，cos∠ACD=．

（1）求直線AB和雙曲線的解析式．

（2）求△ABD的面積．

【答案】（1）y=﹣x﹣2；y=；（2）4.

【解析】

（1）先由OC=AD=2及cos∠ACD的值，求出OD的長度，進(jìn)而得出A點(diǎn)坐標(biāo)與C點(diǎn)坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出兩種函數(shù)解析式；

（2）先聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再分別求出△ACD與△BCD的面積即可．

（1）∵AD⊥y軸于點(diǎn)D，

∴cos∠ACD==，

設(shè)CD=3x，AC=13x，

在Rt△ACD中，AC2+CD2=AC2，

∵AD=2，

∴4+117x2=169x2，

∴x=，

∴CD=3，

∵OC=2，

∴OD=1，

∴A（﹣2，1），C（0，﹣2），

將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+b得，

解得：，

∴直線AB的解析式為y=﹣x﹣2；

將A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線解析式得m=﹣2，

雙曲線解析式為y=；

（2）由解得（舍），，

∴B（，﹣3），

∴=3，

=1，

∴S△ABD=S△ACD+S△BCD=3+1=4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為．

（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)_______________；

（2）將向左平移個單位，向上平移個單位，則點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)?/span>_____________；

（3）若將的三個頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以，請畫出；

（4）圖中格點(diǎn)的面積是_________________；

（5）在軸上找一點(diǎn)，使得最小，請畫出點(diǎn)的位置，并直接寫出的最小值是______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，已知點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．

（1）求此拋物線的解析式．

（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動點(diǎn)，（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F，交直線AB于點(diǎn)E，作PD⊥AB于點(diǎn)D．動點(diǎn)P在什么位置時，△PDE的周長最大，求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O．AC=8cm，BD=6cm，點(diǎn)P為AC上一動點(diǎn)，點(diǎn)P以1cm/的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為ts，當(dāng)t=_____s時，△PAB為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，當(dāng)△ABP為等腰三角形時，t的取值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝60°，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線DA運(yùn)動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB運(yùn)動，連接CE、CF和EF，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）．

（1）當(dāng)t＝3s時，連接AC與EF交于點(diǎn)G，如圖①所示，則EF＝　 　cm；

（2）當(dāng)E、F分別在線段AD和AB上時，如圖②所示，

①求證：△CEF是等邊三角形；

②連接BD交CE于點(diǎn)G，若BG＝BC，求EF的長和此時的t值．

（3）當(dāng)E、F分別運(yùn)動到DA和AB的延長線上時，如圖③所示，若EF＝3cm，直接寫出此時t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，拋物線y=x2+x﹣與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C，直線BE⊥BC與點(diǎn)B，與拋物線的另一交點(diǎn)為E．

（1）如圖1，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）如圖2，若點(diǎn)P為x軸下方拋物線上一動點(diǎn)，過P作PG⊥BE與點(diǎn)G，當(dāng)PG長度最大時，在直線BE上找一點(diǎn)M，使得△APM的周長最小，并求出周長的最小值．

（3）如圖3，將△BOC在射線BE上，設(shè)平移后的三角形為△B′O′C′，B′在射線BE上，若直線B′C′分別與x軸、拋物線的對稱軸交于點(diǎn)R、T，當(dāng)△O′RT為等腰三角形時，求R的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為直線x=﹣1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），則下列結(jié)論：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正確的結(jié)論有（　　）個．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)M（，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為B，點(diǎn)A為拋物線與x軸的一個交點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為A′；已知C為A′B的中點(diǎn)，P為拋物線上一動點(diǎn)，作CD⊥x軸，PE⊥x軸，垂足分別為D，E．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的解析式；

（2）當(dāng)0＜x＜2時，是否存在點(diǎn)P使以點(diǎn)C，D，P，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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