Question

用反證法證明：如圖，已知AE、BF是平行四邊形ABCD的兩條高，且AE≠BF，求證：平行四邊形ABCD不是菱形．

Answer 1

考點(diǎn)：反證法

專題：證明題

分析：首先假設(shè)平行四邊形ABCD不是菱形，利用平行四邊形的面積公式即可證得平行四邊形的邊不等，與菱形的定義矛盾，從而得證．

解答：證明：設(shè)平行四邊形ABCD是菱形，
∵S_{平行四邊形ABCD}=BC•AE=CD•BF，
又∵AE≠BF，
∴BC≠CD，
與菱形ABCD中，BC=CD相矛盾．
∴平行四邊形ABCD不是菱形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．
反證法的步驟是：
（1）假設(shè)結(jié)論不成立；
（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；
（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．
在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．