【題目】已知射線AC是∠MAN的角平分線, ∠NAC=60°, B, D分別是射線AN. AM上的點,連接BD.
(1)在圖①中,若∠ABC=∠ADC=90°,求∠CDB的大;
(2)在圖②中,若∠ABC+∠ADC=180°,求證:四邊形ABCD的面積是個定值.
【答案】(1)∠CDB=60°.(2)見解析
【解析】
(1)利用四邊形的內(nèi)角和即可得出∠BCD的度數(shù),再利用角平分線的性質(zhì)定理即可得出CD=CB,△BCD是等邊三角形,即可求解;
(2)先判斷出∠CDE=∠ABC,進而得出△CDE≌△CBF(AAS),再根據(jù)分割面積法證明四邊形ABCD的面積是定值即可.
(1)∵射線AC是∠MAN的角平分線,∠NAC=60°,
∴∠MAN=120°,
∵∠ABC=∠ADC=90°,
根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得,∠BCD=360°(∠ABC+∠ADC+∠MAN)=60°,
∵AC是∠MAN的平分線,CD⊥AM.CB⊥AN,
∴CD=CB(角平分線的性質(zhì)定理),
∴△BCD是等邊三角形;
∴∠CDB=60°.
(2)如圖②,同(1)得出,∠BCD=60°,
過點C作CE⊥AM于E,CF⊥AN于F,
∵AC是∠MAN的平分線,
∴CE=CF,
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°,
∴∠CDE=∠ABC,
在△CDE和△CFB中,
∴△CDE≌△CBF(AAS),
S四邊形ABCD
∴四邊形ABCD的面積是個定值.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長線分別交AD于點E、F,連接BD、DP,BD與CF相交于點H,給出下列結(jié)論:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PHPC
其中正確的是( )
A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
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【題目】為了了解全年級學生英語作業(yè)的完成情況,幫助英語學習成績差的學生盡快提高成績,班主任和英語教師從全年級名學生中抽取名進行調(diào)查.首先,老師檢查了這些學生的作業(yè)本,記錄下獲得“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”的人數(shù)比例情況;其次老師發(fā)給每人一張調(diào)查問卷,其中有一個調(diào)查問題是:“你的英語作業(yè)完成情況如何?”,給出五個選項:A.獨立完成;B.輔導完成;C.有時抄襲完成;D.經(jīng)常抄襲完成;E.經(jīng)常不完成,供學生選擇,英語教師發(fā)現(xiàn)選獨立完成和輔導完成這兩項的學生一共占,明顯高于他平時觀察到的比例,請回答下列問題:
(1)英語教師所用的調(diào)查方式是_______;
(2)如果老師的英語作業(yè)檢查只得“差”的同學有名,那么估計全年級的英語作業(yè)中可能有多少同學得“差”;
(3)通過問卷調(diào)查,老師得到的數(shù)據(jù)與事實不符,請你解釋這個統(tǒng)計數(shù)字失真的原因.
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【題目】將進貨單價40元的商品按50元出售,能賣出500個,已知這種商品每漲價1元,就會少銷售10個。為了賺得8000元的利潤,售價應(yīng)定為多少?這時應(yīng)進貨多少個.
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,點D為AB 的中點.如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動,同時點Q在線段CA上由C點向A點運動.當一個點停止運動時時,另一個點也隨之停止運動.設(shè)運動時間為t.
(1)用含有t的代數(shù)式表示CP.
(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由;
(3)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等?
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【題目】為了對學生進行革命傳統(tǒng)教育,紅旗中學開展了“清明節(jié)祭掃”活動.全校學生從學校同時出發(fā),步行米到達烈士紀念館.學校要求九班提前到達目的地,做好活動的準備工作.行走過程中,九(1)班步行的平均速度是其他班的倍,結(jié)果比其他班提前分鐘到達.分別求九(1)班、其他班步行的平均速度.
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【題目】某中學開展“陽光體育一小時”活動,根據(jù)學校實際情況,決定開設(shè)①踢毽子;②籃球;③跳繩;④乒乓球四種運動項目.為了解學生最喜歡哪一種運動項目,隨機抽取了一部分學生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的兩個統(tǒng)計圖,依據(jù)圖中信息,得出下列結(jié)論中正確的是( )
A. 本次共調(diào)查300名學生
B. 扇形統(tǒng)計圖中,喜歡籃球項目的學生部分所對應(yīng)的扇形圓心角大小為45°
C. 喜歡跳繩項日的學生人數(shù)為60人
D. 喜歡籃球項目的學生人數(shù)為30人
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【題目】果園要將批水果運往某地,打算租用某汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車.以前兩次租用這兩種貨車的信息如表所示:
第一次 | 第二次 | |
甲種貨車車輛數(shù)(輛) | ||
乙種貨車車輛數(shù)(輛) | ||
累計貨運量(噸) |
(1)甲、乙兩種貨車每輛每次可分別運水果多少噸?
(2)果園現(xiàn)從該汽車運輸公司租用甲、乙兩種貨車共輛,要求一次運 送這批水果不少于噸.請你通過計算,求出果園這次至少租用甲種貨車多少輛?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點B坐標為(-2,1).
(1)請在圖中畫出將四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱后的四邊形A′B′C′D′,并直接寫出點A′、B′、C′、D′的坐標;
(2)求四邊形ABCD的面積.
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