【題目】已知射線AC是∠MAN的角平分線, ∠NAC=60°, B, D分別是射線AN. AM上的點(diǎn),連接BD.
(1)在圖①中,若∠ABC=∠ADC=90°,求∠CDB的大。
(2)在圖②中,若∠ABC+∠ADC=180°,求證:四邊形ABCD的面積是個(gè)定值.
【答案】(1)∠CDB=60°.(2)見解析
【解析】
(1)利用四邊形的內(nèi)角和即可得出∠BCD的度數(shù),再利用角平分線的性質(zhì)定理即可得出CD=CB,△BCD是等邊三角形,即可求解;
(2)先判斷出∠CDE=∠ABC,進(jìn)而得出△CDE≌△CBF(AAS),再根據(jù)分割面積法證明四邊形ABCD的面積是定值即可.
(1)∵射線AC是∠MAN的角平分線,∠NAC=60°,
∴∠MAN=120°,
∵∠ABC=∠ADC=90°,
根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得,∠BCD=360°(∠ABC+∠ADC+∠MAN)=60°,
∵AC是∠MAN的平分線,CD⊥AM.CB⊥AN,
∴CD=CB(角平分線的性質(zhì)定理),
∴△BCD是等邊三角形;
∴∠CDB=60°.
(2)如圖②,同(1)得出,∠BCD=60°,
過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AM于E,CF⊥AN于F,
∵AC是∠MAN的平分線,
∴CE=CF,
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°,
∴∠CDE=∠ABC,
在△CDE和△CFB中,
∴△CDE≌△CBF(AAS),
S四邊形ABCD
∴四邊形ABCD的面積是個(gè)定值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BD、DP,BD與CF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PHPC
其中正確的是( )
A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解全年級(jí)學(xué)生英語(yǔ)作業(yè)的完成情況,幫助英語(yǔ)學(xué)習(xí)成績(jī)差的學(xué)生盡快提高成績(jī),班主任和英語(yǔ)教師從全年級(jí)名學(xué)生中抽取名進(jìn)行調(diào)查.首先,老師檢查了這些學(xué)生的作業(yè)本,記錄下獲得“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”的人數(shù)比例情況;其次老師發(fā)給每人一張調(diào)查問卷,其中有一個(gè)調(diào)查問題是:“你的英語(yǔ)作業(yè)完成情況如何?”,給出五個(gè)選項(xiàng):A.獨(dú)立完成;B.輔導(dǎo)完成;C.有時(shí)抄襲完成;D.經(jīng)常抄襲完成;E.經(jīng)常不完成,供學(xué)生選擇,英語(yǔ)教師發(fā)現(xiàn)選獨(dú)立完成和輔導(dǎo)完成這兩項(xiàng)的學(xué)生一共占,明顯高于他平時(shí)觀察到的比例,請(qǐng)回答下列問題:
(1)英語(yǔ)教師所用的調(diào)查方式是_______;
(2)如果老師的英語(yǔ)作業(yè)檢查只得“差”的同學(xué)有名,那么估計(jì)全年級(jí)的英語(yǔ)作業(yè)中可能有多少同學(xué)得“差”;
(3)通過(guò)問卷調(diào)查,老師得到的數(shù)據(jù)與事實(shí)不符,請(qǐng)你解釋這個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)字失真的原因.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元出售,能賣出500個(gè),已知這種商品每漲價(jià)1元,就會(huì)少銷售10個(gè)。為了賺得8000元的利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為多少?這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,點(diǎn)D為AB 的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
(1)用含有t的代數(shù)式表示CP.
(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育,紅旗中學(xué)開展了“清明節(jié)祭掃”活動(dòng).全校學(xué)生從學(xué)校同時(shí)出發(fā),步行米到達(dá)烈士紀(jì)念館.學(xué)校要求九班提前到達(dá)目的地,做好活動(dòng)的準(zhǔn)備工作.行走過(guò)程中,九(1)班步行的平均速度是其他班的倍,結(jié)果比其他班提前分鐘到達(dá).分別求九(1)班、其他班步行的平均速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)開展“陽(yáng)光體育一小時(shí)”活動(dòng),根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,決定開設(shè)①踢毽子;②籃球;③跳繩;④乒乓球四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖,依據(jù)圖中信息,得出下列結(jié)論中正確的是( )
A. 本次共調(diào)查300名學(xué)生
B. 扇形統(tǒng)計(jì)圖中,喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為45°
C. 喜歡跳繩項(xiàng)日的學(xué)生人數(shù)為60人
D. 喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為30人
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】果園要將批水果運(yùn)往某地,打算租用某汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車.以前兩次租用這兩種貨車的信息如表所示:
第一次 | 第二次 | |
甲種貨車車輛數(shù)(輛) | ||
乙種貨車車輛數(shù)(輛) | ||
累計(jì)貨運(yùn)量(噸) |
(1)甲、乙兩種貨車每輛每次可分別運(yùn)水果多少噸?
(2)果園現(xiàn)從該汽車運(yùn)輸公司租用甲、乙兩種貨車共輛,要求一次運(yùn) 送這批水果不少于噸.請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算,求出果園這次至少租用甲種貨車多少輛?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B坐標(biāo)為(-2,1).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出將四邊形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱后的四邊形A′B′C′D′,并直接寫出點(diǎn)A′、B′、C′、D′的坐標(biāo);
(2)求四邊形ABCD的面積.
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