【題目】如圖,在四邊形ABCD中,tanABC,BD為對角線,∠ABD+BDC90°,過點AAEBD于點E,連接CE,若AEDEECDC5,則△ABC的面積為_____

【答案】

【解析】

延長CEAB于點H,延長DC、AE相交于點K,根據(jù)垂直的定義可得∠AEB=∠AED90°,又∠ABD+BDC90°,設(shè)∠ABDα,用α的代數(shù)式分別表示出∠BDC、∠BAE、∠CED、∠CDE、∠AEH,由sinKsinABD求出AB的值,設(shè)CH7a,BH6a,分別用a的代數(shù)式表示出HE、AH,再根據(jù)tanAEHtanABE可得EH2AHBH,據(jù)此得出a的值,進(jìn)而得出CH的值,再根據(jù)三角形的面積公式即可得出△ABC的面積.

如圖,延長CEAB于點H,延長DC、AE相交于點K

AEBD,

∴∠AEB=∠AED90°,

∵∠ABD+BDC90°,

設(shè)∠ABDα,則∠BDC90°﹣α,

∴∠BAE90°﹣∠ABE90°﹣α

ECDC,

∴∠CED=∠CDE90°﹣α,

∵∠AEH=∠KEC=∠DEK﹣∠CEDα,

∴∠BHE=∠BAE +AEH =90°,

∵∠K+KDE90°,∠CED+CEK90°,∠KDE=CED

∴∠K=CEKα,

CK=CE=CD=5,即:DK=10,

sinKsinABD,即,

,

解得:,

∵,tanABC,

∴設(shè)CH7a,BH6a,

HEHCCE7a5,AHABBH,

∵∠AEH=∠ABE=α,

tanAEHtanABE,

EH2AHBH,即(7a5)2=()6a

解得:(舍去),

CH7a7

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商家在購進(jìn)一款產(chǎn)品時,由于運輸成本及產(chǎn)品成本的提高,該產(chǎn)品第 x 天的成本 y(元/件)與 x(天)之間的關(guān)系如圖所示,并連續(xù) 60 天均以 80 /件的價格出售, x 天該產(chǎn)品的銷售量 z(件)與 x(天)滿足關(guān)系式 zx+15

1)第 25 天,該商家的成本是 元,獲得的利潤是 元;

2)設(shè)第 x 天該商家出售該產(chǎn)品的利潤為 w 元.

①求 w x 之間的函數(shù)關(guān)系式;

②求出第幾天的利潤最大,最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線yx4與拋物線y+bx+c交于坐標(biāo)軸上兩點A、C,拋物線與x軸另一交點為點B

1)求拋物線解析式;

2)若動點D在直線AC下方的拋物線上;

作直線BD,交線段AC于點E,交y軸于點F,連接AD;求△ADE與△CEF面積差的最大值,及此時點D的坐標(biāo);

如圖2,作DM⊥直線AC,垂足為點M,是否存在點D,使△CDM中某個角恰好是∠ACO的一半?若存在,直接寫出點D的橫坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊三角形ABC邊長是定值,點O是它的外心,過點O任意作一條直線分別交AB,BC于點D,E.將BDE沿直線DE折疊,得到B′DE,若B′D,B′E分別交AC于點F,G,連接OF,OG,則下列判斷錯誤的是(  )

A. ADF≌△CGE

B. B′FG的周長是一個定值

C. 四邊形FOEC的面積是一個定值

D. 四邊形OGB'F的面積是一個定值

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k0)的圖象交于A(﹣1,a),B兩點,與x軸交于點C.

(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若點P在x軸上,且SACP=SBOC,求點P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在噴水池的中心A處豎直安裝一個水管AB,水管的頂端安有一個噴水池,使噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達(dá)到最高點,高度為3m,水柱落地點D離池中心A3m,以水平方向為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,若選取點為坐標(biāo)原點時的拋物線的表達(dá)式為,則選取點為坐標(biāo)原點時的拋物線表達(dá)式為______,水管的長為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在ABC中,∠ACB90°,ACBC,E為外角∠BCD平分線上一動點(不與點C重合),點E關(guān)于直線BC的對稱點為F,連接BE,連接AF并延長交直線BE于點G

1)求證:AFBE;

2)用等式表示線段FG,EGCE的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它的面積,可以得到一個數(shù)學(xué)等式,例如圖1,可以得到這個等式,請解答下列問題:

1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式

2)根據(jù)整式乘法的運算法則,通過計算驗證上述等式.

3)利用(1)中得到的結(jié)論,解決下面的問題:

,,則

4)小明同學(xué)用圖3張邊長為的正方形,張邊長為的正方形,張長寬分別為、的長方形紙片拼出一個面積為的長方形,則

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形,點E在線段DE上,點A,D,G在同一直線上,且AD=3,DE=1,連接AC,CG,AE,并延長AE交CG于點H.

(1)求sinEAC的值.

(2)求線段AH的長.

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